Закон виключеного третього, гуманітарна енциклопедія
Закон виключеного третього - це один з основних загальнологічних принципів. згідно з яким в процесі міркування всяка думка або істинно. або помилково. Даний закон встановлює зв'язок між такими, що суперечать один одному осмисленими висловлюваннями (в міркуванні, в тексті або теорії): одне (і тільки одне) з них істинно, інше помилково. Відноситься до чотирьох так званих основоположним логічним законам - закону тотожності, закону протиріччя, закону виключеного третього і закону достатньої підстави (див. Закони логіки), які мають на увазі найбільш загальні принципи (або постулати) теоретичного мислення і використовуються при оперуванні поняттями і судженнями, в умовиводах , доказах і спростування, і тому присутні практично у всіх логічних системах.
Закон виключеного третього має на увазі, що якщо істинно A. то неправдиве - Ні-A. або навпаки, неістинно A і достеменно не-A. Тут буква A позначає довільне висловлювання. Символічно закон виражається формулою:
Третього не дано, як не дано ще якогось B. яке претендувало б на вираз істини. Таким чином, сама назва закону висловлює його зміст: справи так, як то кажуть в розглянутому висловлюванні, або так, як то кажуть в його запереченні, і ніякої третьої можливості немає.
Закон виключеного третього безпосередньо пов'язаний з законом суперечності (див. Закон суперечності), згідно з яким два взаємно суперечать висловлювання не можуть бути істинними в один і той же час і в одному і тому ж відношенні (тобто одне з них повинно бути помилковим). Обидва ці закони були вперше сформульовані Аристотелем в його «Метафізика» (IV, 8); в застосуванні до атрибутивною висловлювань виду «B є C» вони розглядалися також в його «Аналітиках». Згодом ці закони поряд з законом тотожності ( «A є A») були прийняті схоластом в якості основних законів логіки. Оригінальна формулювання Аристотеля: «Обидва твердження A і не-A не можуть бути одночасно хибними». Поряд з цим, в «Метафізика» зустрічається (не як закон, а як спосіб міркування) інше формулювання, в даний час більш вживана: «Одне з тверджень A або НЕ-A має бути істинним». Це формулювання відома як сильний закон виключення третього і отримала в схоластичної логіки назва tertium non datur.
Аристотель вказав також межі застосування tertium non datur, розглянувши приклад невизначеного висловлювання: «Завтра буде морський бій», яка сьогодні не істинно і не помилково. Даний приклад можна представити в наступному вигляді:
-
Припустимо, сьогодні істинно, що завтра буде морський бій. З цього випливає, що не може бути, щоб завтра не було морського бою. Отже, необхідно, щоб завтра морський бій відбулося. Подібно до цієї тези, якщо сьогодні помилково, що завтра буде морський бій, то необхідно, щоб морський бій завтра не відбулося. Але висловлювання про те, що завтра відбудеться морський бій, сьогодні істинно або хибно (логічний принцип двозначності. Відповідно до якого будь-яке висловлювання є або істинним, або хибним, тобто приймає одне з двох можливих істиннісних значень - «істинно» і «хибно» ). Принцип двозначності пропонує нам вибрати одну з цих двох альтернатив як вірну, тобто чи необхідно, щоб морський бій завтра сталося, або необхідно, щоб воно завтра не відбулося. Справді, якщо сьогодні висловлено «Завтра буде морський бій або завтра не буде морської битви», то цей вислів буде невизначеним, якщо невизначені утворюють його частини. Але твердження «Завтра буде морський бій або невірно, що завтра буде морський бій» буде істинно: якщо висловлювання «Завтра буде морський бій» невизначено, то висловлювання «Невірно, що завтра буде морський бій» істинно.
Аристотель вважав, що закон виключеного третього слід обмежити висловлюваннями про минуле та сьогодення і не докладати його до висловлювань про невизначених майбутніх події, тобто до таких, настання яких зараз ще не визначено, оскільки немає причини ні для того, щоб вони відбулися, ні для того, щоб вони не трапилися.
Від Аристотеля йде традиція давати закону виключеного третього три різні інтерпретації:
- Логічна інтерпретація. Закон розуміється як принцип логіки про висловлюваннях і їх істинності: або висловлювання, або його заперечення повинно бути істинним.
- Онтологічна інтерпретація. Закон розуміється як твердження про устрій світу: будь-який об'єкт або реально існує, або не існує.
- Методологічна інтерпретація. Закон розуміється як принцип методології наукового пізнання: дослідження кожного об'єкта повинно вестися до тих пір і бути настільки повним, щоб відносно кожного твердження про цей об'єкт можна було вирішити, істинно воно чи ні.
Закон виключеного третього містить в собі такі приписи:
- Встановлюється альтернативність А і не-А і пропонується зробити вибір між ними по істінностной ознакою.
- Забороняється вибирати в якості альтернативи ще які-небудь судження.
- Встановлюється ставлення контрарности (протилежності) між альтернативами таким чином, що одна з них є запереченням іншого.
- Трактується універсальний прийом логічного мислення, згідно з яким протилежне істині є брехня.
Мовою математичної логіки сильний закон виключення третього виражається формулою A ⋁ ¬A. яка часто підміняє його в сучасних математизованих роботах і називається математичним законом виключеного третього. Але останній не еквівалентний ні сильному закону виключеного третього, ні аристотелеву закону. Зокрема, в алгебраїчній інтерпретації зі значеннями в булевої алгебри виконані всі закони класичної логіки, але як A. так і ¬A можуть бути неістинним. Сильний закон виключення третього математично означає повноту використовуваної теорії, що практично недосяжно. Так, в разі міркувань про нескінченні і невизначених сукупностях об'єктів, про що змінюються, поточних і тому подібних станах вивчення об'єкта не завжди здатне досягти такої повноти, щоб на будь-яке питання про нього вдалося відповісти однозначно «так» або «ні».
Сильний закон виключення третього виявився тим критичними місцем, навколо якого розвивалися дискусії протягом всього часу існування логіки як науки. Стоїки і епікурейці розглядали логіки, несумісні з законом виключеного третього (як правило, не помічаючи різниці між його сильною і формулюванням Аристотеля). Інтуіціонізм починався з твердження про недостовірність сильного закону виключеного третього, але він спростовує його досить тонко, зберігаючи слабкий закон виключення третього і надаючи йому точне математичне формулювання: ¬¬ (A ⋁ ¬A), не вводячи додаткових логічних значень. Цю формулювання ввів Л. Брауер в рамках критики застосовності законів класичної логіки в математиці (1908). Згодом її назвали брауеровим законом виключеного третього. Брауер був переконаний, що логічні закони не є абсолютними істинами, що не залежать від того, до чого вони додаються. Заперечуючи проти закону виключеного третього, він наполягав на тому, що крім затвердження і його заперечення є ще третя можливість, яку не можна виключити: вона виявляє себе при міркуваннях про нескінченних множинах об'єктів. Обмеження Брауера сфери дії цього закону істотно звужувало коло тих способів міркування, які застосовні в математиці і це відразу ж викликало різку опозицію багатьох математиків. Перше формальне доказ брауерова закону дав В. І. Гливенко (1928). Критика Брауера закону виключеного третього започаткувала новий напрям в формальній логіці (див. Логіка формальна) - интуиционистской логіці. У ній не приймається цей закон і відкидаються всі ті способи міркування, які з ним пов'язані.
В цілому, закон виключення третього представляється тепер спірним законом логіки, більш того, в деяких міркуваннях його слід вважати помилковим. Загальна критика закону (в його сильній формі) зводиться до наступних положень. Він застосуємо для розгляду термінів у фіксованій обстановці з фіксованою точки зору. Він не підходить для мінливої обстановки і суб'єктивних понять. Він не допустимо навіть для термінів, якщо дослідника цікавить не просто доказ, а побудова. Проте, у всіх зазначених випадках іноді його використання коректно і досить ефективно, але вимагає додаткових обгрунтувань.