Закон електромагнітної індукції (закон фарадея)
Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
В результаті численних дослідів Фарадей встановив основний кількісний закон електромагнітної індукції. Він показав, що всякий раз, коли відбувається зміна зчепленого з контуром потоку магнітної індукції, в контурі виникає індукційний струм. Виникнення індукційного струму вказує на наявність в ланцюзі електрорушійної сили, званої електрорушійної силою електромагнітної індукції. Фарадей встановив, що значення ЕРС електромагнітної індукції Ei пропорційно швидкості зміни магнітного потоку:
де К - коефіцієнт пропорційності, що залежить тільки від вибору одиниць виміру.
В системі одиниць СІ коефіцієнт К = 1, тобто
Ця формула і являє собою закон електромагнітної індукції Фарадея. Знак мінус в цій формулі відповідає правилу (закону) Ленца.
Закон Фарадея можна сформулювати ще таким чином: ЕРС електромагнітної індукції Ei в контурі чисельно дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, обмежену цим контуром. Цей закон є універсальним: ЕРС Ei не залежить від способу зміни магнітного потоку.
Знак мінус в (27.2) показує, що збільшення потоку (> 0) викликає ЕРС Ei <0, т.е. магнитный поток индукционного тока направлен навстречу потоку, вызвавшему его; уменьшение потока ( <0) вызывает Ei> 0 т. Е. Напрямку магнітного потоку індукційного струму і потоку, що викликав його, збігаються. Знак мінус у формулі (27.2) є математичним виразом правила Ленца - загальне правило для знаходження напрямку індукційного струму (а значить і знака і ЕРС індукції), виведеного в 1833 р Правило Ленца: індукційний струм завжди спрямований так, щоб протидіяти причини, що його викликає . Інакше кажучи, індукційний струм створює магнітний потік, що перешкоджає зміні магнітного потоку, що викликає ЕРС індукції.
ЕРС індукції виражається в вольтах (В). Дійсно, з огляду на, що одиницею магнітного потоку є вебер (Вб), отримаємо:
Якщо замкнутий контур, в якому індукується ЕРС індукції, складається з N витків, то Ei буде дорівнює сумі ЕРС, індукованих в кожному з витків. І якщо магнітний потік, що охоплюється кожним витком, однаковий і рівний Ф, то сумарний потік крізь поверхню N витків, дорівнює (NФ) - повний магнітний потік (потокозчеплення). В цьому випадку ЕРС індукції дорівнює:
Формула (27.2) виражає закон електромагнітної індукції в загальній формі. Вона може бути застосована як до нерухомих контурам, так і до рухомих провідниках в магнітному полі. Вхідна в неї похідна від магнітного потоку за часом в загальному випадку складається з двох частин, одна з яких обумовлена зміною магнітної індукції в часі, а інша - рухом контуру щодо магнітного поля (або його деформацією). Розглянемо деякі приклади застосування цього закону.
Приклад 1. Прямолінійний провідник довжиною l рухається паралельно самому собі в однорідному магнітному полі (рисунок 38). Цей провідник може входити до складу замкненого кола, в інших частинах якої нерухомі. Знайдемо ЕРС, що виникає в провіднику.
Якщо миттєве значення швидкості провідника є v. то за час dt він опише площа dS = l × v × dt і за цей час перетне всі лінії магнітної індукції, що проходять через dS. Тому зміна магнітного потоку через контур, до складу якого входить рухомий провідник, буде dФ = Bn × l × v × dt. Тут Bn - складова магнітної індукції, перпендикулярна до dS. Підставляючи це в формулу (27.2) отримуємо величину ЕРС:
Напрямок індукційного струму і знак ЕРС визначаються правилом Ленца: індукційний струм в контурі завжди має такий напрямок, що створюване їм магнітне поле перешкоджає зміні магнітного потоку, що викликав цей індукційний струм. У деяких випадках можливе визначення напрямку індукційного струму (полярності ЕРС індукції) згідно іншому формулюванні правила Ленца: індукційний струм в рухомому провіднику спрямований таким чином, що виникає при цьому сила Ампера протилежна вектору швидкості (гальмує рух).
Розберемо чисельний приклад. Вертикальний провідник (автомобільна антена) довжиною l = 2 м рухається зі сходу на захід в магнітному полі Землі зі швидкістю v = 72 км / год = 20 м / с. Обчислимо напруга між кінцями провідника. Так як провідник розімкнути, то струму в ньому не буде і напруга на кінцях дорівнюватиме ЕРС індукції. З огляду на, що горизонтальна складова магнітної індукції поля Землі (тобто складова, перпендикулярна до напрямку руху) для середніх широт дорівнює 2 × 10 -5 Тл, за формулою (27.4) знаходимо
U = Bn × l × v = 2 × 10 -5 × 2 × 20 = 0,8 × 10 -3 В,
тобто близько 1 мВ. Магнітне поле Землі направлено з півдня на північ. Тому ми знаходимо, що ЕРС спрямована зверху вниз. Це означає, що нижній кінець дроту матиме більш високий потенціал (зарядиться позитивно), а верхній - більш низький (зарядиться негативно).
Приклад 2. У магнітному полі знаходиться замкнутий дротовий контур, пронизує магнітним потоком Ф. Припустимо, що цей потік зменшується до нуля, і обчислимо повну величину заряду, що пройшов по ланцюгу. Миттєве значення ЕРС в процесі зникнення магнітного потоку виражається формулою (27.2). Отже, відповідно до закону Ома миттєве значення сили струму є
де R - повний опір ланцюга.
Величина минулого заряду дорівнює
Отримане співвідношення виражає закон електромагнітної індукції в формі, знайденої Фарадеем, який зі своїх дослідів зробив висновок, що величина заряду, що пройшов по ланцюгу, пропорційна повного числа ліній магнітної індукції, пересічених провідником (тобто зміни магнітного потоку Ф1 -Ф2), і назад пропорційнаопору ланцюга R. Співвідношення (27.6) дозволяє дати визначення одиниці магнітного потоку в системі СІ: вебер - магнітний потік, при убуванні якого до нуля в зчепленому з ним контурі опором 1 Ом проходить заряд 1 Кл.
Відповідно до закону Фарадея, виникнення ЕРС електромагнітної індукції можливо і в разі нерухомого контуру, що знаходиться в змінному магнітному полі. Однак сила Лоренца на нерухомі заряди не діє, тому в даному випадку вона не може бути причиною виникнення ЕРС індукції. Максвелл для пояснення ЕРС індукції в нерухомих провідниках припустив, що будь-яке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в провіднику. Циркуляція вектора напруженості цього поля з будь-якого нерухомого контуру L провідника являє собою ЕРС електромагнітної індукції:
Лінії напруженості вихрового електричного поля являють собою замкнуті криві, тому при переміщенні заряду в вихровому електричному полі по замкнутому контуру відбувається відмінна від нуля робота. У цьому полягає відмінність вихрового електричного поля від електростатичного, лінії напруженості якого починаються і закінчуються на зарядах.