За правом
Словосполучення "по праву" є падежной формою іменника "право", тому з приводом пишеться окремо. А щоб упевнитися в цьому, існує ось такий прийом перевірки: чи можна між приводом і словом вставити питання або визначення. По якому. праву або на мою (твоєму) праву. Як бачите, спрацювало! Значить, пишемо окремо.
в українській мові досить багато наречних поєднань, що представляють собою застиглу падежную форму іменника з прийменником, як наприклад: в ногу, на пам'ять, на смак, на дому, на скаку, на льоту, на сміх, за північ, за кордоном (за кордон) , на відмінно, на час, на кінець, на совість, на заздрість і ін.
Поєднання "по праву" я б назвала стійкої мовної стикуванням. Ця стикування може виступити в ту чи іншу пропозицію в функції прислівники (частіше говорять "наречного поєднання"). Якщо напрошується питання "як?". А іноді і залишається тим, чим було спочатку - іменником з попереднім приводом "по", без додаткових функцій. Якщо напрошується або хоча б можливий питання "по чому?".
В цілому можна сказати, що це поєднання (навіть якщо воно і виступить в ролі прислівники) є проникає. Між "по" і "праву" можна поставити безліч відповідних слів, що не спотворять граматику і сенс, а уточнять його. Тому в мові прийнято "по праву" писати окремо.
"По праву старшого, Денис Аркадійович зробив Савелія зауваження".
"За" Праву "я отримала четвірку".