Визначення випадкової величини
Математичне сподівання дискретної випадкової величини, його властивості. Імовірнісний сенс математичного очікування. Дисперсія випадкової величини, її властивості. Середнє квадратичне відхилення. Середнє квадратичне відхилення суми взаємно незалежних випадкових величин.
Випадкові величини. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Біноміальний, геометричне і гипергеометрическое розподілу. Розподіл Пуассона.
Дискретні випадкові величини
Одним з основних понять теорії ймовірностей є поняття випадкової величини.
Приклади випадкових величин:
Приклад 1 Кількість народжених хлопчиків (або дівчаток) серед ста новонароджених.
Приклад 2 Відстань, яке пролетить снаряд при пострілі з гармати.
Приклад 3 Помилка вимірювача висоти.
Прімер5 Число космічних частинок, що потрапляють на певну ділянку земної поверхні протягом певного проміжку часу.
Прімер6 Температура повітря на наступний день.
Прімер7 Число появ герба при чотирьох киданнях монети.
Прімер8 Час безвідмовної роботи деякого приладу.
Наведені приклади показують, що з випадковими величинами доводиться мати справу в різних областях науки і техніки, тому поняття випадкової величини має дуже велику практичну значимість.
Определеніе1.1: Випадковою величиною називають величину, яка в результаті випробування прийме одне і тільки одне можливе значення, наперед невідоме і залежне від випадкових причин, які заздалегідь не можуть бути враховані.
Більш суворе визначення випадкової величини можна дати наступним чином:
Определеніе1.2: Випадковою величиною називається функція X (# 969;), певна на деякій множині елементарних подій # 937 ;.
Випадкові величини зазвичай позначають великими літерами X, Y, Z. а їх можливі значення - відповідними малими літерами x, y, z.
Наприклад, якщо випадкова величина X приймає чотири можливих значення, то вони будуть позначені як x1. x2. x3. x4.
Дискретні і безперервні випадкові величини
Випадкові величини бувають дискретними і безперервними.
Определеніе1.3: Випадкова величина називається дискретною. якщо вона приймає окремі, ізольовані можливі значення з певними ймовірностями.
Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути кінцевим або нескінченним (рахункових).
Дискретними є випадкові величини в прикладах 1,4,5,7.
Определеніе1.4: Випадкова величина називається неперервною. якщо вона приймає всі значення з деякого кінцевого або нескінченного проміжку.
Число можливих значень неперервної випадкової величини нескінченно.
Безперервними є випадкові величини в прикладах 2,3,6,8.
Зауваження: Більш суворе визначення неперервної випадкової величини буде дано пізніше.