Вимірювання геометричних величин в курсі середньої школи
Так як для подібних трикутників їх площі відносяться як квадрати відповідних лінійних розмірів, то:
Існують різні методичні підходи до вивчення питань вимірювання геометричних величин в курсі стереометрії.
Для виведення формули обсягу, можуть бути використані:
1. Принцип Кавальєрі: обсяги (або площі) двох тіл (фігур) рівні, якщо рівні між собою площі (довжини) відповідних перетинів, проведених паралельно деякій даній площині (прямий).
2. Формула Сімпсона:
.
Нехай проміжок [a, b] розбитий на n Частейн проміжків [xi. xi + 1] довжини
, при цьому n вважається парним числом, і для обчислення інтеграла по проміжку [x2k. x2k + 2] використовується наведена формула:
.
Принциповим моментом в теорії обсягів тел є обгрунтування формули для учнів є досить важким і складним. Структурна складність докази підказує, що при його вивченні доцільно скористатися прийомами виділення логічної структури доказу (розбиття докази на окремі кроки, складання логіко-структурної схеми докази і т.д.). Наявність в доказі важких для розуміння міркувань говорить про доцільність використання прийомів конкретизації, моделювання і т.д.
Структура докази формули об'єму прямокутного паралелепіпеда:
1. встановлюється величина відносини висот двох паралелепіпедів із загальним підставою;
2. встановлюється величина відносини обсягів обраних паралелепіпедів;
3. порівняння отриманих значень відносин;
4. висновок формули об'єму прямокутного паралелепіпеда, застосовуючи доведене властивість до одиничного кубу і паралелепіпеда з вимірами:
При вирішенні завдань учні іноді "плутають" властивості прямого і прямокутного паралелепіпедів, неправильно вказують їх діагональне перетин і т.п. Більш поглиблене вивчення цих понять на етапі їх введення забезпечує застосовувалося раніше методична схема:
1. проаналізувати емпіричний матеріал;
2. математизировать емпіричний матеріал - побудувати визначення;
3. скласти алгоритм розпізнавання поняття;
4. включити поняття в систему понять.
Грані паралелепіпеда - рівні ромби зі стороною а і гострим кутом 60 0. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
.
.
;
;
.
.
Побудова суворої теорії вимірювання геометричної величини в шкільному навчанні наштовхується на серйозні труднощі. Це не означає відмови в шкільному курсі від будь-якої теорії вимірювання геометричних величин. Головне - прагнення до строгості не повинно бути самоціллю, але не слід приховувати від учнів вимушених логічних прогалин. Наприклад, площа багатокутника визначається як сума площ трикутників, на які його можна розбити. Природно виникає питання, чи отримаємо те ж саме число, якщо розіб'ємо даний багатокутник на трикутники іншим способом і складемо площі трикутників розбиття. У школі не вивчається теорема про незалежність суми площ трикутників розбиття від способу розбиття, але про її існування слід повідомити учням про існування такого факту.