Уявна одиниця - це
Для комплексних чисел
В математиці, фізиці уявна одиниця позначається як латинська або. Вона дозволяє розширити поле дійсних чисел до поля комплексних чисел. Точне визначення залежить від способу розширення.
Причиною введення уявної одиниці є те, що не кожне поліноміальний рівняння з дійсними коефіцієнтами має рішення в поле дійсних чисел. Так, рівняння не має дійсних коренів. Однак виявляється, що будь-який поліноміальний рівняння з комплексними коефіцієнтами, має комплексне рішення - «Основна теорема алгебри».
Історично уявна одиниця спочатку була введена для вирішення речового кубічного рівняння. нерідко, при наявності трьох речових коренів, для отримання двох з них формула Кардано вимагала брати кубічний корінь в комплексних числах.
Твердження, що уявна одиниця - це «квадратний корінь з -1», неточно: адже «-1» має два квадратних кореня, один з яких можна позначити як «i», а інший як «-i». Який саме корінь прийняти за уявну одиницю - неважливо: все рівності збережуть силу при одночасній заміні всіх «i» на «-i» і «-i» і на «i». Однак через цю двозначності, щоб уникнути помилкових викладок, не слід застосовувати позначення для через радикал (як).
визначення
Уявна одиниця - це число, квадрат якого дорівнює -1. Тобто - це одне з рішень рівняння
І тоді його другим рішенням рівняння буде, що перевіряється підстановкою.
Ступеня уявної одиниці
Ступеня i повторюються в циклі:
Що може бути записано для будь-якого ступеня у вигляді:
де n - будь-яке ціле число.
Звідси: де mod 4 це залишок від ділення на 4.
Число є речовим:
[1]
Факторіал уявної одиниці i можна визначити як значення гамма-функції від аргументу 1 + i:
[2]
Коріння з уявної одиниці
В поле комплексних чисел корінь n-го ступеня має n рішень. На комплексній площині ці корені знаходяться в вершинах правильного n-кутника. вписаного в коло з одиничним радіусом.
Це випливає з формули Муавра і того, що уявна одиниця може бути представлена в тригонометричному вигляді:
Також коріння уявної одиниці можуть бути представлені в показовому вигляді:
Інші уявні одиниці
У конструкції Келі - Діксона (або в алгебрах Кліффорда) «уявних одиниць розширення» може бути декілька, і / або їх квадрат може бути = «+ 1» або навіть = «0». Але в цьому випадку можуть виникати подільники нуля, є і інші властивості, відмінні від властивостей комплексного «i». Наприклад, в тілі кватернионов три антикоммутативність уявних одиниці, а також є нескінченно багато рішень рівняння «».
Дивитися що таке "Уявна одиниця" в інших словниках:
УЯВНА ОДИНИЦЯ - число i, квадрат якого дорівнює негативною одиниці; т. о. i =. Див. Комплексне число ... Великий Енциклопедичний словник
уявна одиниця - число i, квадрат якого дорівнює негативною одиниці; таким чином. Див. Комплексне число. * * * УЯВНА ОДИНИЦЯ УЯВНА ОДИНИЦЯ, число i, квадрат якого дорівнює негативною одиниці; т. о. i =. Див. Комплексне число (див. КОМПЛЕКСНЕ ЧИСЛО) ... Енциклопедичний словник
Уявна одиниця - число i, квадрат якого дорівнює негативною одиниці; таким чином ... Велика радянська енциклопедія
УЯВНА ОДИНИЦЯ - комплексне число i, квадрат до якого дорівнює мінус одиниці ... Математична енциклопедія
УЯВНА ОДИНИЦЯ - число i, квадрат до якого дорівнює отрицат. одиниці; таким чином i = корінь з l. Див. Комплексне число ... Природознавство. енциклопедичний словник
Одиниця - ОДИНИЦЯ, 1) найменше з натуральних чисел. 2) Уявна одиниця число i, квадрат якого дорівнює негативною одиниці. ... Ілюстрований енциклопедичний словник
Уявна величина - Запит «Комплексні числа» перенаправляється сюди. Cм. також інші значення. Комплексні [1] [2] числа розширення безлічі дійсних чисел, зазвичай позначається. Будь-яке комплексне число може бути представлено як формальна сума x + iy, де ... ... Вікіпедія
Уявна частина - комплексного числа z = х + iy, множник у при уявної одиниці (Див. Уявна одиниця) i; М. ч. Позначається Im z ... Велика радянська енциклопедія
- Комплексне число. Jesse Russell. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. Увага! Книга являє собою набір матеріалів з Вікіпедії і / або інших online-джерел. ... Детальніше Купити за 1125 руб