Трансформатор з лінійними характеристиками - студопедія
Одним з найважливіших елементів електричного кола в якому використовується магнітна зв'язок між контурами, є трансформатор. Трансформатори можуть мати різне призначення, однак найчастіше вони застосовуються для перетворення величини змінної напруги або струму. Таке перетворення необхідно, наприклад, в тому випадку, коли напруга джерела енергії відрізняється від напруги, на яке розрахований приймач енергії. Трансформатори складаються з двох або декількох індуктивно зв'язаних обмоток. Тут ми обмежимося розглядом найпростішого двохобмотувальні трансформатора (рис. 9.5). У реальному трансформаторі магнітна проникність матеріалу сердечника залежить від напруженості магнітного поля. Прийнявши допущення const, будемо надалі розглядати так званий лінійний трансформатор. процеси в якому описуються лінійними рівняннями. Отримані при такому підході результати в першому наближенні можуть бути використані і для опису режимів в трансформаторі з ненасиченим феромагнітним сердечником.
Промаркіруем обмотки і виберемо умовно позитивні напрямки струмів так, як це показано на малюнку. Обмотку трансформатора, до якої прикладено напругу джерела. будемо називати первинної. а обмотку, до якої приєднана навантаження, - вторинної.
Магнітні потоки, створювані струмами первинної і вторинної обмоток, при вибраному напрямку струмів збігаються за напрямком. це
означає, що взаємна індуктивність між обмотками позитивна.
Позначимо активні опори обмоток і. а їх індуктивності і. Нехай вторинна обмотка навантажена на опір. вводячи позначення
запишемо рівняння другого закону Кірхгофа для первинного і вторинного контурів
Побудуємо векторну діаграму струмів і напруг лінійного трансформатора для випадку. Для цього в довільному напрямку відкладемо вектор,
після чого на діаграмі однозначно можна відкласти вектора. . . . Поєднавши кінець вектора і початкову точку векторної діаграми, отримаємо, як випливає з другого рівняння, вектор. Розділивши напруга на. визначимо значення струму. Вектор відкладемо під кутом до вектора. Потім побудуємо вектори. і. Їх сума дорівнює вектору вхідного напруги.
Як випливає з векторної діаграми, струми в первинній і вторинній обмотках знаходяться практично в протифазі. Це говорить про те, що струм навантаження надає розмагнічуюче вплив на сердечник трансформатора (магнітні потоки пропорційні створює їх струмів і на векторній діаграмі спрямовані в ту ж сторону, що і вектора струмів).
Дозволивши систему рівнянь щодо струму. отримаємо:
Величина являє собою вхідний опір навантаженого трансформатора. Опору і. рівні відповідно
залежать від параметрів навантаження і називаються вносяться активним і реактивним опорами. Внесене активний опір завжди більше нуля. У ньому поглинається енергія, що передається з первинної ланцюга у вторинну. Внесене реактивний опір має знак, протилежний.
Розглянута схема трансформатора може бути замінена еквівалентною схемою без індуктивного зв'язку. Для цього представимо рівняння трансформатора у вигляді
Останні рівняння можна розглядати як систему рівнянь, сформовану за другим законом Кірхгофа для ланцюга, схема якої приведена на малюнку.
Така схема заміщення використовується іноді в практиці розрахунку електричних ланцюгів. Слід зазначити, що в подібній схемі заміщення величина індуктивності може ставати негативною, так як взаємна індуктивність може виявитися більше, ніж індуктивність однієї з обмоток трансформатора.
Ідеальним називають трансформатор для якого при будь-яких опорах навантаження відношення первинного і вторинного комплексних напруг і ставлення вторинного і первинного комплексних струмів постійні і рівні дійсному числу
де параметр носить назву коефіцієнта трансформації.
Запишемо рівняння трансформатора в граничному ідеалізованому випадку
Для схеми, представленої на рис. 9.5, маємо:
Висловимо і через і:
Легко помітити, що при виконується рівність. і тоді, позначаючи. запишемо
Трансформатор, для якого справедливі отримані рівняння, називають досконалим трансформатором.
Якщо до вищевказаних умов додати додаткову умову. то в вираженні для струму складовою можна знехтувати в порівнянні з. В цьому випадку приходимо до співвідношень (*), що визначає ідеальний трансформатор.
Відзначимо, що для ідеального трансформатора коефіцієнт трансформації може бути знайдений як відношення числа витків вторинної та
При трансформатор називають підвищує. при - знижувальним.
Часто використовуваним на практиці властивістю ідеального трансформатора є властивість перетворення вхідного опору. Нехай до вторинних висновків ідеального трансформатора приєднана навантаження з комплексним опором. Тоді для вхідного опору ідеального трансформатора можна записати
Так як може бути більше або менше одиниці, то вхідний опір навантаженого трансформатора може бути більше або менше опору навантаження.
Приклад. Важливим практичним випадком застосування трансформаторів є передача максимально можливої потужності від джерела до споживача (узгодження навантаження і джерела). Нехай джерело характеризується величиною ЕРС і внутрішнім опором. а приймач опором. При безпосередньому підключенні навантаження до джерела в навантаженні виділиться потужність
Підвищити потужність, що виділяється в навантаженні, можна введенням в схему трансформатора
Будемо вважати трансформатор ідеальним, тоді
Напруга на первинній та вторинній обмотках будуть рівні відповідно
Потужність, що виділяється в навантаженні, визначиться співвідношенням
Максимального значення потужність досягає тоді, коли похідна звернеться в нуль:
При отриманому значенні коефіцієнта трансформації потужність в навантаженні буде дорівнює
Ця потужність завжди більше або дорівнює потужності, що розсіюється в навантаженні без трансформатора. Це випливає з того, що числители двох порівнюваних виразів для потужності (*) і (**) однакові, а для знаменників виконуються співвідношення
що справедливо при будь-яких значеннях параметрів джерела і навантаження.
Відзначимо, що режим передачі максимальної потужності в навантаження відповідає рівності внутрішнього опору джерела і вхідного опору трансформатора. Таким чином, застосування трансформатора завжди за винятком випадку дозволяє відбирати більшу потужність від джерела.