Теоретична частина, циклотрон, принцип роботи, принцип дії циклотрона, ізохронний циклотрон,
Циклотрон, принцип роботи
Для того щоб зарядженачастка могла вступити в ядерну реакцію, вона повинна наблизитися до ядра на достатню відстань з тим, щоб ймовірність її проникнення шляхом тунельного переходу придбала помітну величину. Тому важливою експериментальної завданням була розробка методів отримання заряджених частинок з енергіями в кілька мільйонів електрон-вольт.
Спочатку прагнули до того, щоб установка мала лабораторний масштаб, по можливості містилася на лабораторному столі і щоб вона не вимагала для свого здійснення занадто великих витрат. Однак, коли деякі з установок, що відповідають цим вимогам, були винайдені, виявилося, що шляхом підвищення їх розмірів і потужності можна значно розширити експериментальні можливості. Найбільш ефективною установкою цього типу є циклотрон, спочатку побудований Лоуренсом у вигляді невеликого лабораторного приладу, а в даний час в ряді випадків є грандіозною технічної установкою.
Принцип дії циклотрона
Принцип дії циклотрона надзвичайно простий. Уявімо собі металеву коробку у вигляді плоского полого циліндра, розрізаного навпіл. Коробка поміщається в поперечне магнітне поле і на обидві половини її накладається порівняно невелика різниця потенціалів (приблизно 10 - 100 кВ) від високочастотного генератора. Нехай в деякий момент в розрізі між цими половинами, які називаються дуантами, знаходиться позитивний іон. Якщо в цей момент лівий дуантов (рис. 2) наближається до максимального негативного потенціалу, то іон притягнеться вліво і потрапить всередину дуанта, де електричне поле відсутнє, але є поперечне магнітне поле (перпендикулярний до площини креслення). Під дією магнітного поля іон опише півколо. Час, яке йому для цього знадобиться, так само
а швидкість визначається з умови
де с - радіус дуанта, m - маса іона, е - його заряд (виражений в електростатичних одиницях). Комбінуючи (1.1) і (1.2), отримуємо
Описавши півколо, іон знову потрапляє в простір між дуантами. За цей час потенціал між ними змінює фазу, але частота генератора підбирається так, щоб напівперіод його якраз дорівнював t. Внаслідок цього іон, який почав свій рух в той час, коли лівий дуантов був заряджений до максимального негативного потенціалу, повернеться в простір між дуантами в момент, коли лівий дуантов наближається до максимального позитивного потенціалу, а правий - до максимального негативного. В результаті іон випробує нове прискорення у напрямку до правого дуантов і буде продовжувати свій шлях всередині нього з більшою швидкістю по колу більшого радіусу. Так як, проте, час звернення іона t за формулою (1.3) не залежить від радіуса, то раз встановлений синхронізм вже зберігається. Внаслідок цього, проходячи через простір між дуантами, іон буде отримувати щоразу нові і нові додаткові імпульси, і одна і та ж різниця потенціалів використовується багаторазово.
Покладемо, що різниця потенціалів між дуантами дорівнює V1. Очевидно, що при n оборотах іон здобуває енергію, еквівалентну прискорює потенціалу
так як при кожному повному обороті він проходить двічі простір між дуантами і, отже, двічі отримує додатковий імпульс.
Для здійснення синхронизма кутова швидкість іона повинна збігатися з кутовою частотою генератора, тобто повинна бути дорівнює 2рf, де f - лінійна частота генератора. З (1.2) маємо
так що умова синхронізму напишется у вигляді
Таким чином, для даного сорту іонів і при даній частоті генератора магнітне поле повинно мати напруженість, яка визначається умовою (1.4) з тим, щоб мав місце синхронізм. Наприклад, для протонів. і якщо частота f виражена в мегацикли, то
Звідси, наприклад, при f = 10 поле, необхідне для синхронизма, H = 6.56 кілоерстед. Для швидкості протонів знаходимо з (1.2), вважаючи R = 51,5 см
Еквівалентний прискорює потенціал знайдемо, комбінуючи з (1.2) співвідношення
пучок протон поле циклотрон
Загальна схема циклотрона приведена на рис. 3. На ньому зображені спіральні траєкторії двох іонів, що потрапили в простір між дуантами при різних фазах змінної напруги на дуантах. Якщо іон починає свій рух в момент, коли напруга має максимальну величину, то після n оборотів він набуває швидкість, якої відповідає прискорює потенціал
Якщо ж фаза напруги в момент, коли в простір між дуантами потрапляє іон, така, що, наприклад ,,
то іон випробує вдвічі менше прискорення. Але так як по (1.3) час півоберту залежить тільки від і H, то синхронізм послідовних багаторазових прискорень матиме місце і для цього іона. Різниця буде полягати лише в тому, що такий іон при проходженні між дуантами буде відчувати вдвічі менше прискорення, і тому для досягнення максимальної енергії, яка визначається радіусом R, йому треба буде зробити відповідно більше число обертів. Радіуси послідовних відрізків спіралі знаходяться за допомогою (1.5), де в лівій частині слід підставити замість V:
Отже, радіуси зростають пропорційно n1 / 2
Очевидно, що, рухаючись по спіралі від центру до периферії, іон проходить всередині дуантов довгий шлях. Дуже важливо при цьому, щоб траєкторія іона, по можливості, лежала в середній площині між кришками дуантов, так як інакше іон потрапив би, врешті-решт, на одну з кришок і не досяг вихідний щілини. Цьому збереженню площині орбіти сприяє подвійна фокусування, електростатична і магнітна, що має місце в циклотроні. На рис. 4а зображено розподіл еквіпотенційних поверхонь в області між дуантами, де іон відчуває прискорення. Видно, що шлях іона, ортогональний до еквіпотенціальною поверхнею, такий, що іони повинні фокусуватися в площині симетрії: електростатичне поле діє як електрична циліндрична лінза. В іншій частині шляху, як видно з того малюнка, електростатичне поле діє дефокусірующім фокусом. Однак збереження пучка іонів сприяє магнітна фокусування, виникнення якої пояснює ріс.4b. У країв магніту магнітне поле відчуває природне розсіювання: магнітне поле не цілком однорідний і його силові лінії не перпендикулярність до площини симетрії, але мають увігнутість в сторону центру поля. Якщо уявити собі іон, що рухається зі швидкістю перпендикулярно до площини креслення поза площиною симетрії, то як легко бачити, на нього буде діяти сила, пропорційна і спрямована до площини симетрії, і показано стрілками на кресленні.
Рис.4 Електрична і магнітна фокусування в циклотроні: а) перетин дуантов поблизу області прискорення іонів, що показує електростатичну фокусування; b) фокусує дію магнітного поля циклотрона
Очевидно, що результуючий ефект дії обох полів буде сприятливим для збереження пучка за умови, якщо комбіноване фокусує і дефокусірующее дію дасть амплітуду коливань перетину пучка, меншу половини внутрішньої висоти дуантов. Експериментальне дослідження розподілу іонів в пучку у вертикальній площині показало, що воно відповідає теоретичним розрахункам: при великих радіусах перетин пучка стає все меншим; він стискається близько площині симетрії.
Джерелом іонів є невелика дуга, що горить в центрі циклотрона всередині конічної порожнини, оточеної металевими стінками. Дуга горить між розжареним катодом і стінкою порожнини, служить анодом. Так як для горіння дуги необхідно тиск газу порядку мм рт. ст. то газ підтікає всередину порожнини через вузький отвір, що представляє гідродинамічний опір, а виникаючі іони проникають через капіляр в камеру циклотрона, звідки, газ відкачується потужними швидко діючими насосами. Завдяки такій системі в камері циклотрона підтримується низький тиск порядку мм рт. ст. тоді як усередині порожнини, де горить дуга, необхідне для її підтримки тиск приблизно в 100 разів вище.
Розглянемо, нарешті, важливе питання про максимальну енергії іонів в циклотроні. Так як по (1.5) еквівалентний прискорює потенціал пропорційний квадрату радіусу периферичної частини орбіти, то, здавалося б, що, збільшуючи радіус полюсів магніту, можна відповідно підвищувати і енергію виходять з циклотрона іонів. Однак це підвищення має межу, існування якого випливає з таких міркувань. Внаслідок релятивістської залежності маси від швидкості відношення. починаючи з деякої досить високій швидкості, перестає бути постійним (при 100 МеВ маса протона вже на 10,5% більше його маси спокою) і при подальшому збільшенні швидкості зростає. Якщо тому в нерелятивистской області умова синхронізму (1.4) буде задоволено, то при переході в релятивістську область воно порушиться. Наочно це можна пояснити наступним чином: внаслідок релятивістського зростання маси іон буде відставати по фазі від фази напруги генератора. Зрештою це відставання може досягти такої величини, що іон буде потрапляти в простір між дуантами в моменти, коли напруга буде не прискорювати його, але гальмувати. Згідно з умовою (1.4) синхронізм можна було б підтримати, зробивши магнітне поле H неоднорідним, а саме - зростаючим у напрямку до периферії. Однак при цьому порушилося б просторовий розподіл поля, що створює фокусування.
Відставання фази іона від фази напруги можна зменшити збільшуючи прискорює різниця потенціалів між дуантами. так як очевидно, що чим вище ця різниця потенціалів тим більшу енергію встигне набрати іон, перш ніж фазові співвідношення повністю турбуватимуться.
Теоретичні розрахунки показують, що максимальна енергія дорівнює
де - напруга між дуантами в кіловольт, А - масове число іона (відповідно, для протона дорівнює одиниці), Z - заряд іона і - початкова фаза. Таким чином, підвищуючи. можна збільшувати енергію виходить циклотрона пучка іонів. Однак це підвищення має практичний межа, який визначається витоками. Крім того, при підвищенні дуже сильно зростає потужність генератора.
ізохронний циклотрон
Залежність періоду звернення частинок від їх енергії призводить до того, що істотне підвищення граничної енергії в циклотроні призводить до використання дуже високих напруг. Даний шлях є тупиковим через великі технічні труднощі. Тому одним із способів підвищення енергії є знаходження такої модифікації циклотрона, в якій період обертання частинки не залежить від її енергії. Якщо додатково вимагати при цьому сталості частоти прискорюючої напруги, то азимутально-симетричне магнітне поле повинно зростати з радіусом по закону
Метод створення ізохронного циклотрона полягає у відмові від азимутальної симетрії магнітного поля. Використовуються поля, зростаючі по радіусу.
Для якісного розгляду представимо циклотрон, в якому поверхні полюсів магніту не плоскі, а синусоидально змінюються по азимуту (рис.5). Зазор між полюсами при проходженні кола фіксованого радіуса періодично стає то більше, то менше. Відповідно, магнітне поле також змінюється по азимуту, області сильного поля носять назву горбів, а області слабкого поля - западин. Силові лінії перерозподіляються по азимуту таким чином, що опуклості звернені до центру западин. У медіанної площини існує тільки вертикальна компонента магнітного поля, але вище і нижче її з'являється також азимутальная компонента Bі, яка змінює свій знак при переході координати z через нуль.
Рис.5 Профіль полюсних наконечників і силові лінії магнітного поля в ізохронними циклотроні
Циклотрон МГЦ-20
МГЦ-20 - компактний ізохронний циклотрон з діаметром полюсів 103 см, призначений для прискорення іонів водню (протонів і дейтронів) і гелію (гелію-3 і гелію-4) в діапазоні від 5 Z2 / A до 20 Z2 / A МеВ, де Z - заряд, А - масове число прискорюється іона. Структура магнітного поля трёхсекторная, «слабоспіральная». Повітряні зазори електромагніту в «пагорбі» і «долині» відповідно рівні 72 мм і 120 мм. Ізохронні залежності середнього магнітного поля по радіусу для будь-якого режиму прискорення формується за допомогою чотирьох концентричних обмоток з незалежним живленням.