Стрічки Мебіуса, як зробити
Оскільки кожен аркуш паперу має дві сторони, то, коли ви малюєте, вам необхідно підняти олівець і перевернути папір, щоб намалювати на іншій стороні. Якби папір мала тільки одну сторону, ви могли б писати на будь-який її частини, не відриваючи олівця. Якщо жук повзає по односторонній папері, він може потрапити в будь-яку її частину, не перебираючись через гострі краї, вірно? І завжди може повернутися туди, звідки почав свою прогулянку. Хіба таке можливе?
Мебіус вивчав розділ математики, званий топологією і досліджує поверхні об'єктів. Топологи, так називають математиків, що займаються топологією, з'ясовують, що відбувається з речами при їх деформації, коли вони змінюють свою форму, не розриваючись або з утворенням отворів. Я приведу вам кілька прикладів.
У моїй уяві я можу викривити і розтягнути цвях, надавши йому форму шматочка жувальної гумки, чи не так? (Звичайно ж, в топології ми використовуємо нашу уяву. Багато речей не можна втілити в реальність.) А чи можу я взяти ножиці і розтягнути їх у формі жувальної гумки? Ні! Чи не вийде, оскільки в ножицях є отвори в ручках. Як би я подумки ні зраджував їх первісну форму, в них все одно залишаться отвори. А для топології все веші без отворів однакові, так само як і всі речі з рівною кількістю отворів. Це досить складна наука, але, якщо ви хоч трохи почали розуміти це, ви можете стати хорошим топології. Ці приклади вимагають дуже гарної уяви, і вони - тільки початок в науці про топології.
Суть в тому, що топологи вивчають поверхні предметів. Для топології аркуш паперу має дві сторони. (Він може сказати навіть, що їх шість, якщо він подумає про крайках.) Якщо йому потрібна папір з однією стороною, він буде думати про те, як їх можна з'єднати в одну. Це саме те, чим займався Мебіус, і ось яке рішення він знайшов.
Приступаємо до виготовлення стрічки Мебіуса
Це дослідження схоже на те, яке ви проводили в кінці першого розділу. По-перше, зробіть кільце з смужки газетного паперу, склеївши її кінці клейкою стрічкою. Проведіть олівцем лінію уздовж середини смужки. Після цього ви виявите, що лінія проходить по одній, зовнішній стороні. Цей шматочок паперу, хоча і став кільцем, все ще має дві сторони!
Стрічка Мебіуса фото
Скріпіть іншу смужку паперу в кільце, але перед тим, як склеїти кінці, поверніть смужку на півоберта. Обведіть її уздовж середини. Ви повернетеся до того місця, звідки почали, і ваша лінія пройде по обидва боки! Хоча ви не відривали олівця від паперу, щоб «намалювати на іншій стороні», ця паперова смужка (з поверненим кінцем) і є знаменита стрічка Мебіуса. аркуш паперу, у якого тільки одна сторона!
Коли ви зробите стрічку Мебіуса. можете продовжити її дослідження. Природно, аркуш паперу з однієї-єдиної стороною дуже відрізняється від будь-якого іншого листа, з яким ви коли-небудь стикалися у своєму житті.
А наскільки він інший?
Розріжте ножицями перше (звичайне) кільце уздовж проведеної вами лінії. Ви отримаєте в результаті два окремих паперових колечка. Саме цього ви і могли очікувати від двостороннього аркуша паперу.
Зробіть такий же розріз на стрічці Мьобіуса (з поверненим кінцем). На цей раз ви отримаєте одне кільце, яке буде вдвічі довше вихідного. Дійсно, одностороння папір дуже відрізняється.
Якщо ви здивовані тим, що сталося з другою стороною або чому смужка виявилася вдвічі довше, то я боюся, що вам доведеться почекати з питаннями. Хоча топологія - одна з найбільш захоплюючих наук, справжнє її розуміння вимагає величезних знань. Можливо, цей простий експеримент змусить вас зацікавитися «дивним світом топології», про який ви напевно ще не раз згадаєте.
А перед тим, як до того часу розлучитися зі стрічкою Мебіуса. ви можете спробувати провести ще кілька експериментів.
Зробіть кільце, давши одного кінця повний оборот перед склеюванням.
Зробіть ще одну кільце, давши кінця півтора обороту.
За допомогою ножиць розрізати кожне з них в довжину. Ви будете здивовані тим, що у вас вийде! А тепер можете ви придумати інші експерименти з розрізанням паперу? Деякі фокусники використовують прийоми на кшталт цих, щоб приголомшити глядачів. І ви теж можете вразити своїх друзів!