Складний рух точки
Складний рух точки (тіла) - такий рух, при якому точка (тіло) одночасно бере участь в декількох рухах (напр. Пасажир, що переміщається по рухомому вагону). У цьому випадку вводиться рухома система координат (Oxyz), яка здійснює заданий рух відносно нерухомої (основний) системи координат (O 1 x 1 y 1 z 1). Абсолютним рухом точки звані. рух по відношенню до нерухомої системі координат. Відносний рух - рух по відношенню до рухливої системи коорд. (Рух по вагону). Переносний рух - рух рухомий сист. координат відносно нерухомої (рух вагона). Теорема про складання швидкостей. . ; -орти (одиничні вектори) рухомої системи координат, орт обертається навколо миттєвої осі, тому швидкість його кінця і т.д. Þ. .
; переносна швидкість:. тому абсолютна швидкість точки = геометричній сумі її переносний (ve) і відносної (vr) швидкостей. модуль:. Теорема про складання прискорень (теорема Коріоліса).
і т.д. Складові виразу, що визначає прискорення. 1) - прискорення полюса О;
3) - відносне прискорення точки;
Перші три доданків є прискорення точки в переносному русі: - прискорення полюса О; - обертальний УСК. - осестремітельное УСК. тобто . Теорема про складання прискорень (теорема Коріоліса). . де - прискорення Коріоліса (кориолисово прискорення) - в разі непоступательного переносного руху абсолютне прискорення = геометричній сумі переносного, відносного і коріолісова прискорень. Коріолісове прискорення характеризує: 1) зміна модуля і напрямки переносний швидкості точки через її відносного руху; 2) зміна напрямку відносної швидкості точки через обертального переносного руху. Модуль прискорення Коріоліса: ас = 2 × | w e × vr | × sin (w e ^ vr), напрямок вектора визначається за правилом векторного добутку, або за правилом Жуковського: проекцію відносної швидкості на площину, перпендикулярну переносний кутовий швидкості, треба повернути на 90о в напрямку обертання.
Коріолісове УСК. = 0 в трьох випадках: 1) w e = 0, тобто в разі поступального переносного руху або в момент звернення кут. швидкості в 0; 2) vr = 0; 3) sin (w e ^ vr) = 0, тобто Ð (W e ^ vr) = 0, коли відносна швидкість vr паралельна осі переносного обертання. У разі руху в одній площині - кут між vr і вектором w e = 90 о. sin 90 o = 1, ас = 2 × w e × vr.
Складний рух твердого тіла
При складанні двох поступальної ходи результуючий рух також є поступальним і швидкість результуючого руху дорівнює сумі швидкостей складових рухів. Додавання обертань тв. тіла навколо пересічних осей. Вісь обертання, положення якої в просторі змінюється з часом звані. миттєвої віссю обертання тіла. Вектор кутової швидкості - ковзний вектор, спрямований уздовж миттєвої осі обертання. Абсолютна кутова швидкість тіла = геометричній сумі швидкостей складових обертань - правило паралелограма кутових швидкостей.
. Якщо тіло бере участь одночасно в миттєвих вирощених навколо декількох осей, що перетинаються в одній точці, то
. При сферичному русі твердого тіла, одна з точок якого в усі час руху залишається нерухомою, маємо рівняння сферичного руху: Y = f 1 (t); q = f 2 (t); j = f 3 (t). Y - кут прецесії, q - кут нутації, j - кут власного обертання - кути Ейлера. Кутова швидкість прецесії. кут. швидкість нутації. кут. ск. власного обертання. ,
- модуль кутової швидкості тіла навколо миттєвої осі. Через проекції на нерухомі осі координат: - кінематичні рівняння Ейлера. Додавання обертань навколо 2-х паралельних осей.
1) Обертання спрямовані в одну сторону. w = w 2 + w 1. З - миттєвий центр швидкостей і через неї проходить миттєва вісь обертання,. . 2) Обертання спрямовані в різні боки. . w = w 2 - w 1
З - МГН. центр ск. і МГН. вісь обертання,. Вектори кутових швидкостей при обертанні навколо || -их осей складаються так само, як вектори паралельних сил. 3) Пара обертань - обертання навколо || -них осей спрямовані в різні боки і кутові швидкості по модулю рівні (- пара кутових швидкостей). В цьому випадку vA = vB. результуючий рух тіла - поступальний (або миттєве поступальний) рух зі швидкістю v = w 1 × AB - момент пари кутових швидкостей (поступальний рух педалі велосипеда відносить-но рами). Мгн. центр швидкостей знаходиться в нескінченності. Додавання поступального і обертального рухів. 1) Швидкість поступального руху ^ до осі обертання - плоскопараллельное рух - миттєве обертання навколо осі Рр з кутовий швидкістю w = w '.
2) Гвинтове рух - рух тіла складається з обертального руху навколо осі Аа з угл.ск. w і поступального зі швидкістю v || Аа. Ось Аа - вісь гвинта. Якщо v і w в одну сторону, то гвинт - правий, якщо в різні - лівий. Відстань, яку проходить за час одного обороту будь-якою точкою тіла, що лежить на осі гвинта, наз. кроком гвинта - h. Якщо v і w постійні, то h = = const. при постійному кроці будь-яка (×) М, що не лежить на осі гвинта описує гвинтову лінію. направлена по дотичній до гвинтової лінії.
3) Швидкість поступального руху утворює довільний кут з віссю обертання, в цьому випадку рух можна розглядати як що складається з серії миттєвих гвинтових рухів, навколо безперервно змінюються гвинтових осей - миттєво-гвинтовий рух.