Sin arccos

Хоча синус арккосинуса (sin arccos x) нескладно знайти через тригонометричну одиницю, більш просте і наочне рішення можна отримати через геометричну інтерпретацію синуса і косинуса, визначення арккосинуса і теорему Піфагора.

За визначенням арккосинуса, якщо

Але в прямокутному трикутнику косинус дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи:

Нам потрібен синус цього ж кута альфа. А він дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи:

Протилежний катет знаходимо за теоремою Піфагора:

1) Знайти sin (arccos (1/3)).

У цьому прикладі x = 1/3, звідси прилегла катет a = 1, гіпотенуза c = 3. Знаходимо протилежний катет b:

2) Знайти sin (arccos (3/5)) (або sin (arccos 0,6)).

Арккосинус трьох п'ятих - це число, косинус якого дорівнює 3/5. Косинус - відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Значить, прилегла катет а = 3, гіпотенуза с = 5. Звідси протилежний катет - 4. Синус - відношення протилежного катета до гіпотенузи. Звідси