Сила і маса
Для того щоб сформулювати другий закон Ньютона, потрібні поняття сили і маси. Силою називається векторна величина, що характеризує вплив на дане тіло з боку інших тіл. Модуль цієї величини визначає «інтенсивність» впливу, а напрямок збігається з напрямком прискорення, що повідомляється тілу даними впливом. Модуль сили можна, наприклад, визначити по розтягуванню еталонної пружини, що викликається дією даної сили.
Маса є мірою інертності тіла. Під інертністю розуміють непіддатливість тіла дії сили, тобто властивість тіла противитися зміні швидкості під впливом сили. Щоб висловити масу даного тіла числом, потрібно порівняти її з масою еталонного тіла, прийнятого за одиницю.
Твір маси тіла на його швидкість називають імпульсом тіла.
Вираз (3.2) визначає імпульс матеріальних точок (часток) і протяжних тіл, що рухаються поступально (нагадаємо, що при такому русі швидкість усіх точок тіла одна і та ж).
Другий закон Ньютона
Другий закон Ньютона стверджує, що швидкість зміни імпульсачастіци дорівнює діючої на частку сілеF:
Співвідношення (3.3) називається рівнянням руху матеріальної точки.
Підставивши в формулу (3.3) вираз для імпульсу, отримаємо, що
Нарешті, взявши до уваги, що m = const, а
Ми отримали другу формулювання другого закону Ньютона: твір маси частинки на її прискорення дорівнює силі, що діє на частинку. Рівняння (3.4) справедливо і для протяжних тіл в тому випадку, коли вони рухаються поступально.
Якщо на тіло діють кілька сил, то під силою F в формулах (3.3) і (3.4) мається на увазі їх результуюча (тобто векторна сума сил).
Треба мати на увазі, що другий закон Ньютона (так само як і два інших) виник в результаті узагальнення даних великого числа дослідів і спостережень і, отже, є експериментальним законом.
З (3.4) випливає, що при F = 0 (т. Е. Під час відсутності впливів на дане тіло інших тіл) прискорення дорівнює нулю, т. Е. Тіло рухається прямолінійно і рівномірно. Таким чином, перший закон Ньютона, здавалося б, входить в другій закон як його окремий випадок. Незважаючи на це, перший закон формулюється незалежно від другого, оскільки в ньому міститься твердження про існування в природі інерційних систем відліку.
Спроектуємо вектори, що фігурують у формулі (3.4), на координатні осі x, y, z. В результаті отримаємо три скалярних рівняння:
які еквівалентні векторному рівняння (2.4). Спроектувавши вектори а і F на довільний напрямок, заданий віссю, яку ми позначимо, скажімо, буквою l, ми отримаємо рівняння
При числових розрахунках використовуються рівняння руху у вигляді (3.5) або (3.6).
На закінчення відзначимо, що рівняння (3.4) має настільки простий вигляд тільки при узгодженому виборі одиниць прискорення, маси і сили. При незалежному виборі цих одиниць вираз другого закону Ньютона треба писати у вигляді
де до - коефіцієнт пропорційності.