Що таке «точки Лагранжа»

Коли Жозеф Луї Лагранж працював над завданням двох масивних тіл (обмеженою завданням трьох тіл), він виявив, що в такій системі існує 5 точок, які мають наступну властивість: якщо в них розташовані тіла пренебрежимо малої маси (щодо масивних тіл), то ці тіла буде нерухомі щодо тих двох масивних тіл. Важливий момент: масивні тіла повинні обертатися навколо загального центру мас, якщо ж вони якимось чином будуть просто лежати, то вся ця теорія тут непридатна, зараз зрозумієте, чому.

Найвдалішим прикладом, звичайно ж, є Сонце і Земля, їх і розглянемо. Перші три точки L1, L2, L3 знаходяться на лінії, що з'єднує центри мас Землі і Сонця.

Точка L1 знаходиться між тілами (ближче до Землі). Чому вона є? Уявіть, що між Землею і Сонцем який-небудь маленький астероїд, який обертається навколо Сонця. Як правило, у тел всередині земної орбіти частота звернення вище, ніж у Землі (але не обов'язково) Так ось, якщо у нашого астероїда частота звернення вище, то він час від часу буде пролітати повз нашу планету, і вона буде гальмувати його своєю гравітацією, і в кінці кінців частота звернення астероїда стане такою ж, як і у Землі. Якщо ж у Землі частота звернення більше, то вона, пролітаючи час від часу повз астероїда буде тягнути його за собою і розганяти і результат той же: частоти обертання Землі і астероїда зрівняються. Але таке можливо тільки якщо орбіта астероїда проходить через точку L1.

Точка L2 знаходиться за Землею. Може здатися, що наш уявний астероїд в цій точці має притягатися до Землі і Сонця, так як вони виявилися з одного боку від нього, але немає. Не забувайте, що система обертається, і завдяки цьому відцентрова сила, що діє на астероїд, зрівнюється гравітаційними силами Землі і Сонця. У тел за межами земної орбіти, в основному, частота звернення менше, ніж у Землі (знову ж таки, не завжди). Так що суть та ж: орбіта астероїда проходить через L2 і Земля, час від часу пролітаючи повз, тягне астероїд за собою, в кінцевому рахунку зрівнюючи частоту його звернення зі своєю.

Точка L3 знаходиться за Сонцем. Пам'ятайте, раніше у фантастів була така думка, що з того боку Сонця знаходиться ще одна планета, типу Протівоземля? Так ось, точка L3 знаходиться майже там, але трохи подалі від Сонця, а не рівно на земній орбіті, так як центр мас системи "Сонце-Земля" не збігається з центром мас Сонця. З частотою звернення астероїда в точці L3 все очевидно, вона повинна бути такою ж як у Землі; якщо буде менше, астероїд впаде на Сонце, якщо більше - полетить. До речі, дана точка сама нестійка, її хитає через вплив інших планет, особливо Венери.

L4 і L5 розташовані на орбіті, яка трохи більше Земний, причому в такий спосіб: уявіть, що з центру мас системи "Сонце-Земля" ми провели промінь до Землі і інший промінь, так щоб кут між цими променями був 60 градусів. Причому в обидві сторони, тобто проти годинникової стрілки і по ній. Так ось, на одному такому промені перебувати L4, а на іншому L5. L4 буде перед Землею по ходу руху, тобто як би тікати від Землі, а L5, відповідно, наздоганяти Землю. Відстані від будь-якої з цих точок до Землі і до Сонця однакові. Тепер, згадавши закон всесвітнього тяжіння, помічаємо, що сила тяжіння пропорційна масі, а значить наш астероїд в L4 або L5 буде притягатися до Землі в стільки разів слабкіше, у скільки Земля легше Сонця. Якщо чисто геометрично побудувати вектори цих сил, то їх рівнодіюча буде спрямована рівно на баріцентр (центр мас системи "Сонце-Земля"). Сонце з Землею обертаються навколо барицентра з однаковою частотою, з тією ж частотою будуть обертатися і астероїди в L4 і L5. L4 називають греками, а L5 - троянцями в честь троянських астероїдів Юпітера (докладніше на Вікі).

Точки L1 і L2 ідеально підходять для розташування космічних обсерваторій, а L1 ще й для пілотованої орбітальної станції. L3 зручна для розташування станції, яка стежить за активність Сонця і зв'язку з кораблями, відправленими в далекі місії.

Схожі статті