Що робити, якщо у вас логіка не одна
Після замітки про те, що логіка - одна. отримав лист від Новомосковсктеля Григорія:
На жаль, така віра в логіку може послужити погану службу.
В математиці за допомогою засобів формальної логіки доведено, що формула «якщо з A слід B і з B слід C, то з A одночасно слід і B, і C» є т. Н. тавтологією, істинним для будь-яких A, B, C твердженням. У той же час, реальне життя не хоче укладатися в рамки формальної логіки.
Нехай A = «У Гриця є 100 рублів», B = «Гриша може сходити в кіно», C = «Гриша може з'їсти пиріжок». З вірності тверджень «У Гриця є 100 рублів, значить він може сходити в кіно» і «У Гриця є 100 рублів, значить він може з'їсти пиріжок» повинна слідувати вірність твердження «У Гриця є 100 рублів, значить він може і з'їсти пиріжок, і сходити в кіно », що, з огляду на обмеженість кількості рублів, взагалі-то, не так :-)
Це зовсім не логічна пастка, це приклад того, що формальна логіка, яка працює в математиці, може не працювати в інших областях знань. В даному випадку нас врятує модальна логіка. Яка за рахунком вже друга :-) Логіка - не одна :-)
Це досить типова ситуація - коли людина не вміє поводитися з логікою, він думає, що проблема в логіці, а не в ньому. «Віра в логіку» без її розуміння може послужити погану службу - як і будь-яка інша віра, тому давайте спробуємо перейти від віри до розуміння і розберемося з тим, що тут відбувається.
Дійсно (A → B) (A → C) тоді і тільки тоді, коли A → (BC) (тут я за традицією математики разом пишу те, що множиться, тобто це «і»). Переконаємося в цьому:
Всі формули логіки завжди доводьте таблицями істинності, посилайте подалі тих, хто змушує вас їх виводити одне з одного - більш сумного заняття в житті не знайти. Таблиці істинності для (A → B) (A → C) і A → (BC) збігаються, значить висловлювання еквівалентні. Запишемо ці висловлювання по-російськи чесно:
(A → B) (A → C): З того, що у Гриші є 100 рублів, випливає, що Гриша може сходити в кіно, а ще з того, що у Гриші є 100 рублів, випливає, що Гриша може з'їсти пиріжок.
A → (BC): З того, що у Гриші є 100 рублів, випливає, що Гриша може сходити в кіно і Гриша може з'їсти пиріжок.
Останнє висловлювання абсолютно вірно: Гриші дійсно доступні обидві опції, він може і те, і інше. І якщо, скориставшись однією з можливостей, він втратить іншу, тому що у нього більше не буде ста рублів, то посилка стане невірна, а значить стверджувати вірність слідства вже буде не можна. До речі, у вихідних висловлюваннях взагалі недостатньо даних для того, щоб судити про істинність висловлювання Григорія: ми лише з життєвого досвіду припускаємо, що коли йдеш в кіно або їж пиріжок, у тебе стає на 100 рублів менше.
Чому ж виникає відчуття, що є підступ? Тому украінскоговорящій людина зрозуміє вираз «і з'їсти пиріжок, і сходити в кіно» не так, що одночасно доступні обидві опції, а так, що якщо Гриша сходить в кіно, у нього ще залишаться гроші на пиріжок, або, якщо він з'їсть пиріжок, у нього ще залишаться гроші на кіно. Але це ж не відповідає змісту висловлювання A → (BC). Григорій просто заплутався в логіці і тонкощах української мови.
З мовою взагалі така штука, що Іван-да-Мар'я - це не обов'язково кон'юнкція Івана і Марії. Але це не привід стверджувати, що «в ботанічній логіці кон'юнкція людей дає рослина». Якщо ж є дисципліна «модальна логіка», яка вводить апарат, що допомагає виключити такі помилки через модальностей типу «може», то заради бога, напевно це десь зручно. Просто якщо вона не підкоряється законам логіки, то її можна сміливо викинути на смітник.
Що робити, якщо у вас логіка не одна? Вчитися логіки, поки не стане одна.
Консультації по скайпу
про дизайн сайтів і додатків
10 000 ₽ / год