розміри ядер
Мал. 1.3. Розподіл Фермі для щільності ядра
Розподілу Фермі для щільності заряду і для щільності розподілу маси в ядрі мають т.зв. «Дифузний» край - це те відстань, на якому щільність ядра падає (рис. 1.3) від значень 0.9 # 961; (0) до 0.1 # 961; (0).
Величину R називають радіусом ядра. Відзначимо, що оскільки розподіл щільності заряду і маси близькі, але не збігаються один з одним, відрізняються також і зарядовий і масовий радіуси. Надалі будуть дані приклади і розглянуті причини відмінності цих величин. У наближених розрахунках можна вважати ці величини збігаються і думати, що радіус ядра
Це одночасно означає (наближену) незалежність середньої щільності ядра від масового числа. Дійсно, оцінимо щільність ядра з числом А нуклонів:
Величина r0 ≈ 1.2 - 1.3 Фм (1 Фм = 10 -13 см). З (1.13) отримаємо щільність ядерної матерії # 961; ≈ 2 × 10 14 г / см 3. Відзначимо, що незалежність середньої щільності ядра # 961; (0), а також середньої нуклонной щільності, від числа нуклонів в ядрі є наслідком несжимаемости ядерної матерії (точніше, слабкою її стисливості).
Завдання 1.4. Доведіть, що товщина дифузного краю ядра пов'язана з константою а в (2.1) співвідношенням t = 4a ln 3.
Мал. 1.4.Радіус розподілу заряду в деяких ядрах за даними (e, e) реакцій
У більшості наближених розрахунків середню щільність ядра можна вважати постійною величиною, проте відхилення від сталості добре видно на прикладі розподілу середньоквадратичного радіуса розподілу заряду для різних ядер. На рис. 1.4 показані результати досліджень середньоквадратичного зарядового радіуса для деяких ядер, отримані в експериментах по непружному розсіювання електронів на ядрах. Слід звернути увагу на відхилення величини зарядового радіусу від (1.12). Наприклад, зарядовий радіус ядра 48 Са менше, ніж зарядовий радіус ядра 40 Са. Для ізотопів титану зростання А веде до зменшення зарядового радіуса. Ці ефекти знайшли якісне пояснення в моделі ядерних оболонок.
Завдання 1.5. Оцінити відстань максимального зближення # 945; частинки і ядра золота при бомбардуванні мішені з золота пучком # 945; частинок з кінетичними енергіями 22 МеВ. Порівняти результат з сумою радіусів ядер золота і гелію.
При лобовому зіткненні налітаючої частки і ядра золота кінетична енергія Т # 945; частинки цілком витрачається на подолання потенційного кулонівського бар'єру:
При кінетичних енергіях # 945; частинок вище 22 МеВ відстань найбільшого зближення ядер гелію і золота починає бути порівнянним з розмірами ядерних систем. Це означає, що чисто кулоновское розсіювання, відбите формулою Резерфорда, не вичерпує взаємодію нуклонів. При великих енергіях в формулу Резерфорда вводять ще один множник - формфактор, що враховує розміри і внутрішню структуру стикаються нуклонів. Результат вирішення даного завдання показує, що введення формфактору необхідно при кінетичних енергіях # 945; частинки, що перевищують 22 МеВ. (В даному прикладі множення і ділення на константу конверсії дозволяє уникнути введення явного виду квадрата одиничного заряду, використовуючи замість нього добре відому величину - постійну тонкої структури e 2 / ћ c = 1/137).
При оцінці радіусів розподілу заряду в ядрі (кулонівського радіусу) використовують відмінність енергій зв'язку двох «дзеркальних» ядер-ізобар (тобто ядер з однаковим числом нуклонів А, причому число протонів одного з них дорівнює числу нейтронів іншого).
Завдання 1.6. З порівняння енергій зв'язку дзеркальних ядер 11 В і 11 С оцінити величину r0 у формулі (1.12) для радіуса ядер.
Для рівномірно зарядженої сфери кулоновская енергія дорівнює