Розбір і рішення завдання №4 ОГЕ з математики

Рівняння, нерівності та їх системи

У четвертому завданні модуля алгебра ОГЕ з математики нам пропонують вирішити рівняння. Це можуть бути як лінійні рівняння, які вирішуються перенесенням усіх відомих членів в одну сторону, а невідомих (x) в іншу, так і квадратні рівняння, які в свою чергу можуть бути повними і неповними.

Судячи з матеріалів ОГЕ і практиці проведення іспиту, найбільш імовірним завданням може бути рішення лінійного або квадратного рівняння. Проте ми розглянемо завдання по всій цій тематиці. Складність завдань як завжди зростає від завдання до завдання.

Відповіддю в завданні 4 є ціле число або кінцева десяткова дріб.

Теорія до завдання №4

Нижче я навів теорію за рішеннями лінійних і квадратних рівнянь:

Схема рішення, правила та алгоритм дій при вирішенні лінійного рівняння:

Схема рішення, правила і порядок дій при вирішенні квадратного рівняння:

У трьох типових варіантах я розібрав дані випадки - в першому варіанті ви знайдете докладні вказівки щодо вирішення лінійних рівнянь, в другому розібраний приклад рішення неповного квадратного рівняння, а в третьому - рішення повного квадратного рівняння з обчисленням дискримінанту.

Розбір типових варіантів завдання №4 ОГЕ з математики

Перший варіант завдання (лінійні рівняння)

Знайдіть корінь рівняння:

Дане рівняння являє собою звичайне рівняння першого ступеня і вирішується перенесенням всіх відомих частин в праву частину, залишивши x зліва.

Для початку слід розкрити дужки: 10x - 90 = 7

Потім переносимо 90 в праву частину (не забуваємо поміняти знак):

10x = 7 + 90 10x = 97

Потім ділимо обидві частини на 10:

Другий варіант завдання (неповні квадратні рівняння)

Це незавершена квадратне рівняння, в якому не обов'язково обчислювати дискримінант, а досить винести x за дужку:

Твір множників тоді дорівнює нулю, коли один з множників дорівнює нулю:

Так як у відповіді просять вказати найменший корінь, то це -4.

Третій варіант завдання (квадратні рівняння)

Рівняння є повним квадратним рівнянням, тому класичним варіантом рішення є обчислення дискримінанту. Але в даному випадку можна помітити, що всі множники кратні двом, тому можна все рівняння розділити на 2 для зручності обчислення:

Далі обчислюємо дискриминант:

x = (- b - √D) / 2a = (5 - 3) / 2 • 4 = 0,25

x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3) / 2 • 4 = 1

Так як нам потрібно вибрати менший з коренів за умовою, то вибираємо 0,25

Розв'яжіть рівняння 7х - 9 = 40

У цьому завданню нам треба буде розв'язати лінійне рівняння. Підхід до вирішення таких рівнянь досить простий - все, що відомо переносимо в праву частину, все, що невідомо - залишаємо в лівій. Далі виконуємо необхідне арифметичну дію.

Переносимо 9 в праву частину (не забуваємо про зміну знака):

7х = 40 + 9, що еквівалентно

х в нашому випадку - це невідомий множник, отже, щоб його знайти, ділимо твір на відомий множник:

Схожі статті

Попередня ◈ Наступна