Рівномірний прямолінійний рух
Рівномірний прямолінійний рух - це рух з постійною швидкістю, при якому прискорення відсутня, а траєкторія руху являє собою пряму лінію.
Швидкість рівномірного прямолінійного руху не залежить від часу і в кожній точці траєкторії спрямована так само, як і переміщення тіла. Тобто вектор переміщення збігається за напрямком з вектором швидкості. При цьому середня швидкість за будь-який проміжок часу дорівнює миттєвої швидкості: $ \ left \ langle v \ right \ rangle = v $
Швидкість рівномірного прямолінійного руху - це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла $ \ overrightarrow $ за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:
Таким чином, швидкість рівномірного прямолінійного руху показує, яке переміщення здійснює матеріальна точка за одиницю часу.
Переміщення при рівномірному прямолінійному русі визначається формулою:
$$ \ overrightarrow = \ overrightarrow \ cdot t $$
Пройдений шлях при прямолінійній русі дорівнює модулю переміщення. Якщо позитивний напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху, то проекція швидкості на вісь ОХ дорівнює величині швидкості і позитивна: $ v_x = v $, тобто $ v $> $ 0 $
Проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює: $ s = v_t = x - x0 $
де $ x_0 $ - початкова координата тіла, $ х $ - кінцева координата тіла (або координата тіла в будь-який момент часу)
Рівняння руху, тобто залежність координати тіла від часу $ х = х (t) $, набуває вигляду: $ x = x_0 + v_t $
Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежно напрямку руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менше нуля ($ v $
Залежність проекції швидкості тіла від часу показана на рис. 1. Так як швидкість постійна ($ v = const $), то графіком швидкості є пряма лінія, паралельна осі часу Ot.
Мал. 1. Залежність проекції швидкості тіла від часу при рівномірному прямолінійному русі.
Проекція переміщення на координатну вісь чисельно дорівнює площі прямокутника ОАВС (рис. 2), так як величина вектора переміщення дорівнює добутку вектора швидкості на час, протягом якого було скоєно переміщення.
Мал. 2. Залежність проекції переміщення тіла від часу при рівномірному прямолінійному русі.
Графік залежності переміщення від часу показаний на рис. 3. З графіка видно, що проекція швидкості на вісь Ot чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу графіка до осі часу:
Мал. 3. Залежність проекції переміщення тіла від часу при рівномірному прямолінійному русі.
Залежність координати від часу показана на рис. 4. З малюнка видно, що
tg $ \ alpha $ 1 $> $ tg $ \ alpha $ 2, отже, швидкість тіла 1 вище швидкості тіла 2 (v1 $> $ v2).
Мал. 4. Залежність координати тіла від часу при рівномірному прямолінійному русі.
Якщо тіло покоїться, то графіком координати є пряма, паралельна осі часу, тобто х = х0
Два потяги рухаються на зустріч один одному по паралельних рейках. Швидкість першого поїзда 10 метрів в секунду, довжина першого поїзда 500 метрів. Швидкість другого поїзда 30 метрів в секунду, довжина другого поїзда 300 метрів. Визначити протягом якого часу другий поїзд їхатиме повз першого.
Дано: $ v_1 $ = 10 м / с; $ V_2 $ = 30 м / с; $ L_1 $ = 500 м; $ L_2 $ = 300 м
Час, протягом якого поїзда будуть проходити повз один одного, можна визначити, розділивши загальну довжину поїздів на їх відносну швидкість. Швидкість першого поїзда щодо другого визначається за формулою v = v1 + v2 Тоді формула для визначення часу набуває вигляду: $ t = \ frac = \ frac = 20 \ c $
Відповідь: другий поїзд їхатиме повз першого протягом 20 секунд.
Визначити швидкість течії річки і швидкість катера в стоячій воді, якщо відомо, що катер проходить відстань 300 кілометрів за течією за 4 години, а проти течії - за 6 годин.
Дано: $ L $ = 300000 м; $ T_1 $ = 14400 с; $ T_2 $ = 21600 з
Знайти: $ v_p $ -?; $ V_k $ -.
Швидкість катера за течією річки щодо берега $ v_1 = v_k + v_p $, а проти течії $ v_2 = v_k-v_p $. Запишемо закон руху для обох випадків:
Вирішивши рівняння щодо vp і vk, отримуємо формули для розрахунку швидкості течії річки і швидкості катера.
Відповідь: швидкість течії річки дорівнює 3,47 метрів в секунду, швидкість катера дорівнює 17,36 метрів в секунду.