Режим гармонійних коливань
Про значеннях періодичних ЕРС, напруг і струмів зазвичай судять по їх середнім квадратичним значенням за період, що позначається, відповідно, через Е, U, I:
Ці величини називають діючими періодичними ЕДС, напругою і струмом. Такий вибір визначається нижченаведеними міркуваннями.
Середнє за період значення потужності, що характеризує виділення теплоти в ланцюзі з опором r, має вираз
Отже, вводячи поняття про чинне періодичному струмі як середньому квадратичному значенні його за повний період, отримуємо формулу для середньої потужності, вираженої через цей струм, таку ж по виду, як і при постійному струмі.
Миттєва електромагнітна сила F взаємодії двох котушок або взагалі двох будь-яких контурів, за якими послідовно протікає один і той же струм i, виражається у вигляді
де - похідна від взаємної індуктивності М контурів по тій координаті g, яку прагне змінити сила F. При періодичному зміні струму i (1.1) середнє значення сили Fcp за період має вираз
Якщо котушки мають досить велику інерцію або взагалі закріплені і, отже, не змінюють свого положення в протягом періоду зміни струму в них, то величина залишається постійною і може бути винесена за знак інтеграла. отримуємо
тобто вираз для Fср через діюче значення періодичного струму виходить таким же, як і при постійному струмі.
Миттєва сила Fпрітяженія пластин конденсатора виражається у вигляді
де u- миттєве напруга між пластинами; C - ємність між пластинами; - координата, що характеризує взаємне розташування пластин, яку прагне змінити сила F. Середнє за період значення сили Fср за умови, що інерція пластин настільки велика, що положення їх не змінюється протягом періоду напруги u, так само
Таким чином, вираз Fср через чинне напруга u виявляється збігається з виразом при постійній напрузі.
Визначимо зв'язок діючого значення Е (1.4) синусоїдальної ЕРС,. з її амплітудою Em. маємо
Аналогічно для синусоїдальних напруги і струму отримаємо
Велика частина приладів, використовуваних для вимірювання періодичних напруг і струмів, показує діюче значення цих величин.
Середнє арифметичне значення синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів за весь період дорівнює нулю. Тому вводять поняття про їх середньому значенні за позитивний напівперіод.
Таке визначення середніх значень використовують і для періодичних несинусоїдних ЕРС, напруг і струмів, коли позитивні і негативні їх напівхвилі однакові.
Середнє значення синусоїдальної ЕРС одно, зокрема,
Особливо просто обчислюється середнє значення ЕРС, індукованої що періодично змінюється потокозчеплення Ψ, через його максимальне Ψmax і мінімальне Ψmin значення. дійсно,
так як ЕРС проходить через нуль при Ψ = Ψmax і Ψ = Ψmin і е> 0 в інтервалі, коли потокосцепление змінюється від Ψmax до Ψmin. У тих випадках, коли Ψmax = - Ψmin = Ψm. отримаємо
Еср =. Ця проста формула не залежить від закону зміни потокосцепления від Ψmax до Ψmin. Якщо ж бажаємо визначити діючу ЕРС, то величину Еср (1.10) необхідно помножити на так званий коефіцієнт форми kф = Е / Еср кривої ЕРС (тобто відношення діючого значення до середнього):
В окремому випадку, при синусоидальном потокосцепления ЕРС має вираз:
Индуцируемая ЕРС відстає від потокозчеплення Ψ на кут (рис. 1.2).
Мал. 1.2. Индуцируемая ЕРС відстає від потокозчеплення Ψ на кут
При синусоїдальної ЕРС коефіцієнт форми
Вводять в розгляд також коефіцієнт амплітуди ka = Еm / Е (відношення максимального відношення до дійсного).
Зокрема, для синусоїди ka =