Пружні сили і закон гука

Пружними називаються сили, що виникають при пружних деформаціях тел.

Розглянемо залежність деформації металевого стержня або струни від величини зовнішньої сили, що розтягує F (рис. 3.10). Подовження стрижня буде залежати не тільки від величини прикладеної сили, а й від його початкової довжини - l0. тому в якості об'єктивної характеристики деформації тіла приймається його відносне подовження:

Відносне подовження буде однаковим як для різних ділянок стрижня, так і для всього стрижня в цілому. Ця величина буде залежати тепер тільки від прикладеної сили.

Вважається, що сила, що розтягує рівномірно розподілена по поверхні будь-якого поперечного перерізу стрижня S. Відношення називається напругою. Напруга вимірюється в і чисельно дорівнює силі, що діє на поверхні одиничної площі. На графіку (рис. 3.11) представлена ​​залежність відносної деформації e від напруги s.

Спочатку зі збільшенням розтягуючого зусилля F деформація стрижня росте пропорційно напрузі (до точки П на графіку). При подальшому збільшенні навантаження пропорційність порушується, стрижень подовжується при майже незмінному навантаженні. Ця область - за точкою Т діаграми називається областю плинності. Тут відбуваються пластичні, незворотні деформації, які не зникнуть безслідно після зняття навантаження. Додаткове збільшення навантаження призводить до розриву стрижня (т.р).

Пружні сили виникають при деформаціях стержня тільки в межах області пропорційності. Тут напруга пропорційно відносної деформації

Ця важлива залежність була встановлена ​​в 1660 році англійським вченим і винахідником Робертом Гуком. Коефіцієнт пропорційності Е в законі Гука - модуль Юнга - є однією з характеристик матеріалу.

Відзначимо, що все сказане справедливо, звичайно, і для випадку стиснення стрижня.

Перепишемо закон Гука в такому вигляді

де: - коефіцієнт пружності.

У цій формі закон Гука записують і для випадку пружної деформації пружин

тут: х - деформація пружини,

F - прикладена зовнішня сила (рис. 3.12).

Якщо розглянути малий елемент пружини D х. то виявиться, що він знаходиться в рівновазі тому, що крім зовнішньої сили на нього діє рівна за величиною і протилежна за направленням пружна сила

Пружна сила, що виникає при деформації тіла, прямо пропорційна величині деформації х тіла. Знак мінус означає, що пружна сила спрямована завжди до положення рівноваги.

Як приклад розглянемо задачу про скользінню невеликий шайби з похилій площині, що становить кут a = 45 ° з горизонтом.

Знайти коефіцієнт тертя m шайби об площину, якщо відстань, пройдену тілом, змінюється з часом за квадратичним законом S = c × t 2. Тут з = 1.73 м / с 2.