Правило трьох сигм
Формула (7.32) повинна бути використана для обчислення ймовірності того, що відхилення випадкової величини X. распредел ?? енной за нормальним законом від її математичного очікування по абсолютній величин ?? е менше заданого числа d. Часто такий розрахунок потрібно в практичних завданнях, ᴛ.ᴇ. коли потрібно знайти ймовірність здійснення нерівності
Перетворимо (7.33) в
і підставимо в формулу (7.32). Оскільки Ф (х) непарна функція, ᴛ.ᴇ. Ф (х) =-Ф (х), маємо:
ᴛ.ᴇ. ймовірність модуля відхилення випадкової величини, распредел ?? енной за нормальним законом, можна обчислити за формулою:
У разі якщо вимірювати величину відхилення в одиницях s, то можна вивести практично корисну закономірність, яка відома як правило трьох сигм. Дійсно, покладемо в (5.35) d = s × t. отримаємо:
У разі якщо t = 3 і, отже, s × t = 3s, то
ᴛ.ᴇ. ймовірність того, що відхилення за абсолютною величин ?? е буде менше потроєного середньоквадратичного відхилення, дуже велика. Це означає, що ймовірність протилежної події, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ складається по суті в тому, що абсолютне відхилення перевищить утроенное s, дуже мала, а саме дорівнює 0,0027. В цьому і полягає суть правила трьох сигм.
У разі якщо випадкова величина распредел ?? ена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математичного сподівання не перевершує потроєного середньоквадратичного відхилення.
Читайте також
Перетворимо формулу (див. § 6) т. Е. Ймовірність того, що відхилення за абсолютною величиною буде менше потроєного середнього квадратичного відхилення, дорівнює 0,9973. Іншими словами, ймовірність того, що абсолютна величина відхилення перевищить утроенное середнє. [Читати далі].
Перетворимо формулу (див. § 6) т. Е. Ймовірність того, що відхилення за абсолютною величиною буде менше потроєного середнього квадратичного відхилення, дорівнює 0,9973. Іншими словами, ймовірність того, що абсолютна величина відхилення перевищить утроенное середнє. [Читати далі].
При розгляді нормального закону розподілу виділяється важливий окремий випадок, відомий як правило трьох сигм. Запишемо ймовірність того, що відхилення нормально розподіленої випадкової величини від математичного очікування менше заданої величини D: Якщо. [Читати далі].
При розглянути нормального закону розподілу виділяється важливий окремий випадок, відомий як правило трьох сигм. Запишемо в-ть т \ год відхилення нормально розпод сл \ в від мат \ очікування менше заданої величини D: Якщо прийняти D = 3s, то отримуємо з використанням таблиць значень. [Читати далі].