Поверхневий натяг 1
Для початку згадаємо все, що ми знаємо про поверхневому натягу. Це явище спостерігається на поверхнях рідин і пов'язане з тим, що молекули на поверхні слабо взаємодіють з парою рідини, в той час як молекули всередині обсягу відчувають рівні сили тяжіння з боку всіх своїх сусідів. Таким чином, ці сили компенсують один одного, і їх рівнодіюча дорівнює нулю. Молекула ж, що знаходиться на поверхні, зазнає меншого тяжіння з боку молекул пара і більше - знизу, з боку об'єму рідини. В результаті рівнодіюча не дорівнює нулю і направлена вниз.
Поверхневою енергією називається надлишкова потенційна енергія, якою володіють молекули в поверхневому шарі в порівнянні з їх потенційної енергією всередині іншого об'єму рідини.
Щоб скоротити свою потенційну енергію (будь-яка система прагне до мінімальної потенційної енергії) рідина прагне скоротити кількість молекул на поверхні - тобто скоротити свою поверхню наскільки можливо, стиснутися.
Коефіцієнт поверхневого натягу чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю довжини периметра змочування і спрямованої перпендикулярно цьому периметру: (Н / м).
Також коефіцієнт поверхневого натягу може бути визначений через роботу, яку треба зробити, щоб збільшити поверхню рідини: (Н / м).
Ця робота йде на збільшення вільної поверхні рідини, і коефіцієнт поверхневого натягу рідини чисельно дорівнює потенційної енергії одиниці поверхні плівки рідини: (Н / м).
Змочуванням називається явище викривлення вільної поверхні рідини біля поверхні твердого тіла внаслідок взаємодії молекул. Щоб якось кількісно визначити змочування, вводиться крайовий кут. Це кут, утворений дотичними до поверхонь твердого тіла і рідини в місці їх контакту. Рідина при цьому повинна опинитися всередині кута. Якщо крайовий кут гострий - то рідина називається смачивающей тверде тіло, а якщо тупий - то несмачіваемих. Якщо крайовий кут дорівнює нулю, то змочування ідеальне, кут, рівний, відповідає ідеальному несмачіванія.
Різниця кутів пов'язано з міжмолекулярним взаємодією молекул рідини і твердого тіла: якщо сили тяжіння між молекулами рідини і твердого тіла більше, ніж між молекулами рідини один до одного, то рідина буде смачивающей. Якщо молекули рідини притягуються один до одного сильніше, ніж притягуються молекули рідини до молекул твердого тіла - то рідина буде несмачіваемих.
Через змочування і несмачіванія поверхню рідини викривляється поблизу стінок посудини, в якому знаходиться рідина. Якщо сам посудину малий (його стінки близько один до одного), то викривляється вся поверхня рідини, приймаючи опуклу (незмочування) або увігнуту (змочування) форму.
Змочувальна і незмочувальна рідини
Такі поверхні називаються менисками, а вузькі трубки - капілярами. Те, що поверхня викривляється, призводить до зміни тиску, причому тиск більше з увігнутої сторони меніска (тієї, де знаходиться центр кривизни). Саме цим і пояснюється підйом стовпчика смачивающей рідини в капілярі і опускання стовпчика несмачіваемих рідини:
Величину цього надлишкового тиску можна визначити за формулою Лапласа:
, де і - радіуси двох взаємно перпендикулярних дуг, проведених в даній точці поверхні.
Для сферичної краплі і
Для капілярів, де R - радіус капіляра, - радіус кривизни меніска.
Для деяких завдань може стати в нагоді формула Юнга, яка визначає співвідношення для коефіцієнтів поверхневого натягу для поверхонь розділу фаз (lg - рідина-газ, tl - тверде тіло-рідина, tg - тверде тіло-газ):.
Спробуємо вирішити пару завдань?
1. Одне коліно U - подібної трубки має радіус r1 = 0,5 мм, а інше - r2 = 1 мм. Знайти різницю рівнів води в колінах. Коефіцієнт поверхневого натягу води σ = 0,073 Н / м. Змочування повне.
Сила поверхневого натягу повинна врівноважувати вагу стовпа рідини в капілярі. Тоді вага рідини, а сила поверхневого натягу дорівнює добутку периметра лінії контакту (в нашому випадку - окружність) на коефіцієнт поверхневого натягу:. Тут відсутній косинус крайового кута, так як змочування повне і кут цей дорівнює нулю, а косинус нуля - 1. Отримуємо:
, висловлюємо висоту стовпа:. Обчислена за цією формулою висота стовпа в капілярі радіусом 0,5 мм - 0, 0292 м, або 29,2 мм, а в капілярі 1 мм висота стовпа 0,0146 м, або 14,6 мм. Різниця між висотою першого і другого становить 14,6 мм.
2. Трубка з внутрішнім діаметром d = 1 мм опущена в ртуть на глибину h = 5 мм. Знайти крайової кут θ. Щільність і коефіцієнт поверхневого натягу ртуті рівні: ρрт = 13,6 г / см 3 і σрт = 0,47 Н / м.
Скористаємося формулою з попереднього завдання, єдине, що в ній змінимо - додамо косинус крайового кута, так як змочування тут не повне. Вага ртуті:, а сила поверхневого натягу дорівнює добутку периметра лінії контакту (окружність) на коефіцієнт поверхневого натягу:. Звідси:
, а косинус крайового кута,, не забудемо, що у формулі радіус, а нам дано діаметр.
.
3. Вісім кульових крапель ртуті діаметром d = 1 мм кожна зливаються в одну краплю. Скільки при цьому виділиться тепла?
Знайдемо обсяг однієї маленької краплі: куб. метрів
Знайдемо площу поверхні маленької краплі: кв. метрів
У восьми крапель площа поверхні кв. метрів
Тепер визначимо обсяг великий краплі, він у вісім разів більше: куб. метрів
Радіус великий краплі:
Тоді радіус великий краплі: м
А її поверхню: кв. метрів.
Таким чином, площа змінилася на кв. метрів.
Щоб змінити площу поверхні рідини (збільшити), треба зробити роботу. Коли ж площа зменшується, то виділяється енергія: Дж.
4. Знайти радіус нижнього меніска в трубці з внутрішнім діаметром d = 0,59 мм, якщо висота h стовпчика води в ньому дорівнює: а) 2,5 см; б) 5 см; в) 10 см. Змочування повне.
Розглянемо малюнок. Верхній меніск завжди буде увігнутим, тиск, як ми знаємо, в цьому випадку направлено вгору. Так як змочування повне, то косинус крайового кута дорівнює 1, а сам кут - нулю:
Тиск стовпа рідини направлено вниз і так само:.
В першому випадку: .
У другому випадку:.
У третьому випадку:.
Таким чином, в першому випадку, коли p_21 "title =" p_1> p_21 "/>, сумарне тиск направлено вниз, і тиск нижнього меніска, компенсуючи його, повинно бути направлено вгору, тобто він буде увігнутим. У другому випадку обидва тиску приблизно рівні:, так що нижній меніск буде плоским. У третьому випадку, і сумарне тиск направлено вниз, тоді меніск, компенсуючи цю різницю, буде опуклим.
Знайдемо різницю тисків в першому і третьому випадках (у другому вона близька до нуля):
.
.
Визначимо тепер радіуси менісків:,
У першому випадку радіус, або 5,9 мм, увігнутий.
У третьому випадку радіус, або 2,9 мм, опуклий.