Порівняння відрізків і кутів

У повсякденному житті ми нерідко зустрічаємося з рівними фігурами: два однакових аркуша паперу, дві облицювальні плитки, дві однакові тарілки. Уявімо, що ви вирішили прикрасити свій похідний костюм нашивкою. Для цього ви малюєте на папері зображення, вирізуєте його, потім накладаєте на матеріал, з якого буде нашивка, і знову вирізаєте по межі. Фігури, вирізані з паперу і з матеріалу, рівні, тому що вони поєднуються одна з одною. На рівність суміщених фігур засновані розкрій матеріалу для шиття одягу на фабриках, штампування плоских деталей на заводі і т.д.

Отже, дві геометричні фігури називаються рівними, якщо їх можна поєднати накладенням.

Розглянемо два відрізки АВ і С D і відповімо на питання: чи рівні вони чи ні?

Для цього накладемо відрізок АВ на відрізок З D так, щоб один кінець відрізків АВ збігся з кінцем відрізка З D. тобто точка А збіглася з точкою С.

Якщо при цьому два інших кінця сполучаться. тобто точка В співпаде з точкою D. то відрізки АВ і С D рівні.

Якщо точка В не співпаде з точкою D. то меншим відрізком вважається той відрізок, який становить частину іншого. На малюнку відрізок З D становить частину відрізка АВ, тому відрізок З D менше відрізка АВ. Пишуть З D <АВ.

А тепер візьмемо відрізок М N і відзначимо на ній крапку Про так, що відрізки МО і N Про дорівнюватимуть.

Така точка О, яка ділить відрізок навпіл, тобто на два рівних відрізка, називається серединою відрізка.

Розглянемо два неразвернутих кута АОВ і СО D.

Щоб порівняти два неразвернутих кута, треба накласти один кут на інший так, щоб сторона одного кута поєдналася зі стороною іншого, а дві інші опинилися по один бік від поєднати сторін. Якщо сторона ОА суміститься зі стороною ОС, а сторона ОВ суміститься зі стороною Про D. то кути АОВ і СО D рівні. Якщо ж сторона ОВ приводу не співпаде зі стороною Про D. то меншим вважається той кут, який становить частину іншого. На малюнку кут АОВ менше кута СО D. оскільки кут АОВ становить частину кута СО D.

Розглянемо розгорнутий кут, тобто кут, обидві сторони якого лежать на одній прямій. Нерозгорнуті кут становить частину розгорнутого кута, тому будь-який розгорнутий кут більше будь-якого неразвернутого кута, а два розгорнутих кута завжди рівні.

А тепер з вершини кута проведемо промінь так, що він буде ділити цей кут на два рівних кута, такий промінь називається бісектрисою кута.

На малюнку промінь ОС - бісектриса кута АОВ, так як цей промінь виходить з вершини кута АОВ і ділить цей кут на два рівних кута АОС і СОВ.

Фігури на практиці не завжди можна поєднати накладенням, наприклад, неможливо таким чином перевірити, чи рівні земельні ділянки. Тому доводиться шукати інші способи встановлення рівності фігур. Для порівняння, наприклад, відрізків користуються вимірюванням, тобто знаходять довжини відрізків. Для вимірювання, треба його порівняти з деяким іншим відрізком, прийнятим за одиницю виміру. Такий відрізок називають ще масштабнішим відрізком. За одиницю вимірювання можна взяти відрізок довжиною 1 мм, 1 см, 1 дм, 1м, 1 км або інший відрізок. Вибравши одиницю виміру, можна виміряти будь-який відрізок, тобто висловити його довжину деяким позитивним числом. Це число показує, скільки разів одиниця вимірювання і її частини укладаються в вимірюваному відрізку.

Рівні відрізки мають рівні довжини.

Менший відрізок має меншу довжину.

Коли довільна точка С ділить відрізок АВ на два відрізки, то довжина всього відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АС і СВ.

Довжину відрізка називають також відстанню між його кінцями.

Міжнародної одиницею виміру обраний метр. це відрізок, приблизно рівний одній сорока мільйонної частини земного меридіана. Еталон метра зберігається у Франції, а копії зберігаються у всіх країнах, в тому числі і вУкаіни. Для вимірювання дуже великих відстаней, наприклад, вимірювання відстаней між планетами сонячної системи, використовують одиницю виміру світловий рік, це шлях, який світло проходить протягом одного року. За старих часів на Русі використовувалися інші одиниці виміру аршин, лікоть, сажень.

Для вимірювання відстаней користуються різними інструментами, наприклад, лінійка, штангенциркуль, рулетка.

Відрізок Про D довжиною 28 см розділений точкою М на два відрізки. Знайдіть відстань між центрами одержані відрізків ОМ і М D.

Відстань між центрами відрізків ОМ і М D - це відстань між точками А і В, воно дорівнює сумі відрізків АМ і МВ.

Точка А - середина відрізка ОМ, значить відрізки ОА і АМ рівні, точка В - середина відрізка М D. значить відрізки МВ і В D рівні. Відрізок Про D дорівнює сумі відрізків ОА, АМ, МВ, В D. Так як відрізок ОА дорівнює відрізку АМ, відрізок МВ дорівнює В D. то довжина відрізка Про D дорівнює подвоєною сумі відрізків АМ і МВ, тобто двом відрізкам АВ.

Отже, довжину відрізка АВ знаходимо так: 28: 2 = 14 см. Це шукане відстань між центрами відрізків ОМ і М D.

Для візуального оформлення використовувалися джерела: