Перерізуюча сила і згинальний момент
ВИЗНАЧЕННЯ напруг і Деформації В ЕЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦІЙ
Глава 17. ВИГИН СТРИЖНІВ
Перерізують СИЛА і згинальних моментів
У загальному випадку на стрижень (балку) можуть діяти розподілене навантаження, інтенсивність якої характеризується силою, що припадає на одиницю довжини (q в Н / см); зосереджені сили і пари сил (моменти), прикладені до якого-небудь перетину балки (рис. 1).
Розглянемо двухопорний стрижень з навантаженням посередині (рис. 2). В опорах виникають реакції Проведемо переріз на відстані від лівої опори, де вибрано початок координат. Тоді, розглядаючи рівновагу лівої (відсіченою) частини, приходимо до висновку, що в перерізі повинні діяти перерізуюча сила і згинальний момент Такі ж по величині сили і момент, тільки спрямовані в іншу сторону, будуть включені до правої, решти стрижня.
Момент сили для даного перетину обчислюють щодо осі, що проходить через центр ваги перерізу. Ця вісь перпендикулярна до площини вигину (площині креслення на рис. 2).
Згинальний момент у перетині дорівнює алгебраїчній сумі моментів (щодо розглянутого перетину) всіх сил, прикладених до відсіченої частини стрижня (балки). Перерізуюча сила в перерізі дорівнює алгебраїчній сумі всіх сил, прикладених до відсіченої частини стрижня (балки). Згинальний момент і перерізуюча сила висловлюють дію відсіченою частини стержня на що залишилася.
Перетин розбиває стрижень на дві частини, з яких кожну можна вважати або відсіченою, або залишилася. Зручно в якості відсіченою розглядати ту частину Стерж, до якої додано менше число зовнішніх силових факторів.
Співвідношення між изгибающим моментом і перерізують силою. Розглянемо елемент стержня довжиною (рис. 3). У перетині діють сила і момент М. Оскільки ці величини змінюються по довжині балки, то в перерізі будуть діяти сила і момент Складемо умови рівноваги елемента стержня. Проектуючи всі сили на вертикальний напрямок, знаходимо
Взявши суму моментів щодо осі, що лежить в перетині, отримаємо
Відкидаючи величину як нескінченно малу другого порядку, матимемо
Отже, похідна згинального моменту дорівнює перерізують силі.
Умови закріплення. Балку вважають закріпленої статично визначним способом, якщо сили (реакції) і моменти (реактивні моменти) в місцях закріплення можуть бути визначені з умови рівноваги. Для плоскої системи сил є три
Мал. 1. Навантаження, що викликають вигин
Мал. 2. Визначення згинального моменту Я перерізують сили
Мал. 3. Умови рівноваги елемента Стрижня
Мал. 4. Опорні закріплення стержня: шарнірна рухлива опора - шарнірна нерухома опора в - закладення
Мал. 5. Приклади закріплення балок
умови рівноваги, тому опори балки при статично визначених її закріпленні не повинні створювати більше трьох невідомих силових факторів.
Типові випадки опорного закріплення стержня (балки) показані на рис. 4.
Шарнирная рухома опора може передати вертикальне зусилля, шарнірна нерухома опора - вертикальну та горизонтальну зусилля, закладення - вертикальну та горизонтальну зусилля, а також момент.
Отже, балки, показані на рис. 5, а, є статично визначними, а на рис. 5, б - статично визначити неможливо. Як правило, використання статично невизначеного закріплення слід уникати.
Епюри згинальних моментів. Епюри представляють собою графічне зображення розподілу згинальних моментів подлине балки (рис. 6).
Епюри мають наступні властивості:
а) якщо до балки прикладені зосереджені сили або моменти, то епюра складається тільки з прямолінійних ділянок;
б) в перерізі, де прикладений зовнішній момент, епюра згинальних моментів має стрибок, рівний за величиною прикладеного моменту.
Мал. 6. (див. Скан) Епюри згинальних моментів