Парні і непарні числа - поп-математика для дорослих дітей
Натуральні числа (продовжуємо розмовляти про них) бувають парними і непарними.
Тільки не кажіть одразу, що це елементарно!
Це і справді елементарно до тих пір, поки умопостигаемость. Тобто поки наша уява може легко уявити те, про що йому говорять.
Отже, парні числа - це числа, що діляться на 2.
Їх завжди можна представити у вигляді k = 2 * n. де n - будь-яке натуральне число.
Непарні числа - це числа, які не діляться на 2.
Кожне з них може бути записано як m = 2 * n + 1.
Що це означає?
Це означає, що якщо у нас є купа з k = 2 * n предметів (яблук, апельсинів, цегли, etc.), ми її можемо сміливо розкласти на дві РІВНІ купки поменше. У кожній з них виявиться по n предметів.
Якщо число утворюють купу речей непарній: m = 2 * n + 1 (n ≥ 0), то як би ми не старалися, двох однакових купок з неї нам не отримати. Один предмет завжди буде зайвим.
Будь-яке парне число, більше двох, завжди можна розкласти на суму двох парних чисел або на суму двох непарних чисел.
Тобто, само собою зрозуміло, що сума двох парних чіслел - завжди парне число.
Але і сума двох непарних чисел - теж парна.
Формально це записується в такий спосіб.
Нехай є два непарних числа: m = 2 * n + 1 і p = 2 * r + 1.
тоді
m + p = (2 * n + 1) + (2 * r + 1) = 2 * n + 1 + 2 * r + 1 = 2 * (n + r) + 2 = 2 * (n + r + 1 )
Якщо ми позначимо натуральне число (n + r + 1) через s. отримаємо:
Це і означає, що сумою двох непарних чисел завжди є число парне.
Аналогічним чином легко довести, що сума парного і непарного числа - завжди число непарне.
Щоб перевірити число на парність, необов'язково ділити його на два (особливо, якщо воно велике). Досить перевірити останню його цифру.
Числа, що закінчуються на 0, 2, 4, 6, 8 - парні, інші, відповідно, - непарні.
А тепер, увага, питання: яких чисел більше в натуральному ряду: парних або непарних?
Або навіть сформулюю завдання інакше.
Яких чисел більше:
- парних;
- непарних;
- діляться на три;
- діляться на п'ять;
- діляться на сто;
- всіх без розбору.
?
У відповідь збираюся написати про властивості натурального ряду, але якщо хтось хоче приєднатися - you are welcome!