Основні правила диференціювання

Диференціювання багатьох функцій спрощується, якщо їх попередньо прологаріфміровать. Для цього надходять у такий спосіб. Якщо потрібно знайти y 'з рівняння y = f (x), то можна:

1. Прологаріфміровать обидві частини рівняння (по підставі е) ln y = ln f (x) = j (x).

2. Продиференціювали обидві частини рівності, вважаючи ln y складною функцією від змінної x:

.

3. Висловити y '= y · j' (x) = f (x) · (lnx) '.

1. y = x a - статечна функція з довільним показником.

.

Показово-ступенева функція і її диференціювання

Показово-ступеневою функцією називається функція виду y = u v. де u = u (x), v = v (x).

Логарифмічні диференціювання застосовується для знаходження похідної від показово-статечної функції.

.

Об'єднаємо в одну таблицю всі основні формули і правили диференціювання, виведені раніше. Усюди будемо вважати u = u (x), v = v (x), С = const. Для похідних основних елементарних функцій будемо користуватися теоремою про похідну складної функції.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Схожі статті