Основні правила диференціювання
Диференціювання багатьох функцій спрощується, якщо їх попередньо прологаріфміровать. Для цього надходять у такий спосіб. Якщо потрібно знайти y 'з рівняння y = f (x), то можна:
1. Прологаріфміровать обидві частини рівняння (по підставі е) ln y = ln f (x) = j (x).
2. Продиференціювали обидві частини рівності, вважаючи ln y складною функцією від змінної x:
.
3. Висловити y '= y · j' (x) = f (x) · (lnx) '.
1. y = x a - статечна функція з довільним показником.
.
Показово-ступенева функція і її диференціювання
Показово-ступеневою функцією називається функція виду y = u v. де u = u (x), v = v (x).
Логарифмічні диференціювання застосовується для знаходження похідної від показово-статечної функції.
.
Об'єднаємо в одну таблицю всі основні формули і правили диференціювання, виведені раніше. Усюди будемо вважати u = u (x), v = v (x), С = const. Для похідних основних елементарних функцій будемо користуватися теоремою про похідну складної функції.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.