Основні поняття математичної статистики
ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН.
У багатьох випадках поряд з розподілом випадкової величини або замість нього інформацію про ці величини можуть дати числові параметри. що отримали назву числових характеристик випадкової величини. Найбільш вживані з них:
1 .Математіческое очікування - (середнє значення) випадкової величини є сума добутків всіх можливих її значень на ймовірності цих значень:
Правило "ТРЬОХ Сигма" - якщо випадкова величина розподілена за нормальним законом, то відхилення цієї величини від середнього значення за абсолютною величиною не перевищує потроєного середнього квадратичного відхилення
ЗАОН Гаусса - НОРМАЛЬНИЙ ЗАКОН РОЗПОДІЛУ
Часто зустрічаються величини, розподілені за нормальним законом (закон Гаусса). Головна особливість . він є граничним законом, до якого наближаються інші закони розподілу.
Випадкова величина розподілена за нормальним законом, якщо її щільність ймовірності має вигляд:
M (X) - математичне сподівання випадкової величини;
s - середнє квадратичне відхилення.
x - значення випадкової величини (маса дівчаток у віці 10 років);
m - частота народження.
Мода - значення випадкової величини, якому відповідає найбільша частота народження. (В наведеному вище прикладі моді відповідає значення 24 кг, воно зустрічається частіше за інших: m = 20).
Медіана - значення випадкової величини, яке ділить розподіл навпіл: половина значень розташована правіше медіани, половина (максимум) - лівіше.
У прикладі ми спостерігаємо 40 значень випадкової величини. Всі значення розташовані в порядку зростання з урахуванням частоти їх зустрічальності. Видно, що праворуч від виділеного значення 7 розташовані 20 (половина) з 40 значень. Стало бути, 7 - це медіана.
Для характеристики розкиду знайдемо значення, не вище яких виявилося 25 і 75% результатів вимірювання. Ці величини називаються 25-м і 75-м процентилями. Якщо медіана ділить розподіл навпіл, то 25-й і 75-й процентилі відсікають від нього по четвертинки. (Саму медіану, до речі, можна вважати 50-м процентиль.) Як видно з прикладу, 25-й і 75-й процентилі рівні відповідно 3 і 8.
Використовують дискретне (точкове) статистичний розподіл інепреривное (інтервальний) статистичний розподіл.
Для наочності статистичні розподілу зображують графічно у вигляді полігону частот або -гістограмми.
Гістограма частот - сукупність суміжних прямокутників, побудованих на одній прямій лінії (Рис.2), підстави прямокутників однакові і рівні dx. а висоти дорівнюють відношенню частоти до dx. або р * к dx (щільність ймовірності).