Основи теорії ланцюгів
В.І.Вепрінцев. Основи теорії кіл.
Електричним колом називається сукупність пристроїв, призначених для проходження електричного струму і описуваних за допомогою понять напруги і струму. Електричне коло складається з джерел (генераторів) і споживачів електромагнітної енергії - приймачів або нагруз-
Джерелом називають пристрій, що створює (генерує) струми і напруги. Як джерела можуть виступати пристрої (акумулятори, гальванічні елементи, термоелементи, п'єзодатчики, різні генератори і т. Д.), Що перетворюють різні види енергії (хімічної, теплової, механічної, світловий, молекулярно-кінетичної і ін.) В електричну. До джерел відносяться і приймальні антени, в яких не відбувається зміна виду енергії.
Приймачем називають пристрій, яке споживає (запасаючих) або перетворює електричну енергію в інші види енергії (теплову, механічну, світлову і т. Д.). До навантажень відносяться і передавальні антени, що випромінюють електромагнітну енергію в простір.
В основі теорії електричних ланцюгів лежить принцип моделювання. При цьому, реальні електричних ланцюга замінюються деякою ідеалізованою моделлю, що складається з взаємозв'язаних ідеалізованих елементів. Під елементами маються на увазі ідеалізовані моделі різних пристроїв, яким приписуються певні електричні і магнітні властивості так, що вони із заданою точністю відображають явища, що відбуваються в реальних пристроях. Таким чином, кожному елементу ланцюга відповідають певні співвідношення між безліччю струмів і напруг.
В теорії ланцюгів розрізняють активні і пасивні елементи. Активними елементами вважаються джерела електричної енергії: джерела напруги і джерела струму. До пасивних елементів відносяться опору, індуктивності і ємності. Ланцюги, що містять активні елементи, називаються активними, що складаються тільки з пасивних елементів - пасивними.
Електричного струму приписується напрямок, що збігається з напрямком переміщення позитивних зарядів. Кількісна характеристика - миттєве значення струму (значення його в даний момент часу)
де dq - заряд, що пройшов за час dt через поперечний переріз провідника. В системі СІ ток вимірюється в амперах (А).
Для перенесення елементарного заряду dq через будь-якої пасивний ділянку ланцюга, необхідно затратити енергію
Тут u - миттєве значення напруги (різниці потенціалів) на затискачах пасивного ділянки ланцюга. Різниця потенціалів - скалярна величина, яка визначається роботою сил електричного поля при перенесенні одиничного позитивного заряду через заданий пасивний ділянку. В системі СІ напруга вимірюється в вольтах (В).
У загальному випадку струм і напруга є функціями часу і можуть мати різні величини і знак в різні моменти часу.
В теорії ланцюгів напрямок струму характеризується знаком. Позитивний або негативний струм мають сенс тільки при порівнянні напрямки то-
ка по відношенню до довільно обраному позитивному напрямку.
яке зазвичай вказується стрілкою (рис.1).
Позитивний напрямок напруги не пов'язане з позитивним напрямком струму. Але, вибравши позитивний напрямок напруги від точки а до точки б. умовно вважаємо, що потенціал точки а вище потенціалу точки б. Зазвичай в задачах з розрахунку електричних ланцюгів вважають позитивний напрямок струму в галузі збігається з позитивним напрямком напруги між вузлами цієї гілки.
Якщо під впливом прикладеної напруги U через ділянку ланцюга проходить електричний заряд q. то що здійснюються при цьому елементарна робота або надходить в приймач енергія дорівнює:
dw = u dq = ui dt.
Енергія, яка визначається цією формулою, доставляється джерелом і витрачається в приймальнику, т. Е. Перетворюється в інший вид енергії, наприклад в тепло деяка частина її запасається в електричному і магнітному полях елементів ланцюга.
Миттєве значення швидкості зміни енергії, що надходить в ланцюг,
p = dw dt = u dq dt = ui.
називається миттєвою потужністю.
Енергія, що надійшла в приймач за проміжок часу від t 1 до t 2. ви-
В системі СІ робота і енергія вимірюються в джоулях (дж), потужність в ватах (Вт).
Елементи електричного кола
1. Пасивні елементи.
Опором називається ідеалізований елемент ланцюга, що характеризує перетворення електромагнітної енергії в будь-який інший вид енергії (теплову - нагрів, механічну, випромінювання електромагнітної енергії та ін.), Т. Е. Що володіє тільки властивістю незворотного розсіювання енергії. Умовне позначення опору показано на рис.2.
Математична модель, що описує властивості опору, определя-
ється законом Ома.
u = Ri або i = Gu.
Тут R і G - параметри ділянки ланцюга називаються відповідно з-
спротивом і провідність, G = 1 / R. Опір вимірюється в Омаха (Ом), а провідність - в Сіменс (Сим).
Миттєва потужність, яка надходить в опір
P R = ui = Ri 2 = Gu 2.
Електрична енергія, що надійшла в опір і перетворена в тепло за проміжок часу від t 1 до t 2. дорівнює:
т. е. індуктивність є магнітний потік, віднесений до одиниці пов'язаного з ним струму. В системі СІ індуктивність вимірюється в генрі
Якщо котушка містить n однакових витків (рис.5, б), то повний магнітний потік (потокозчеплення)
де Ф '- потік, що пронизує кожен з витків. Індуктивність котушки в цьому випадку
У загальному випадку залежність потокосцепления від струму нелінійна (рис.6, а), отже, індуктивність також є нелінійної.
Зв'язок між струмом і напругою на індуктивності визначається на підставі закону електромагнітної індукції, згідно з яким зміна потокозчеплення викликає е.р.с. самоіндукції
чисельно рівну і протилежну за знаком швидкості зміни повного магнітного потоку.
Якщо індуктивність не залежить від струму, то величина
u L = - е L = L dt di
називається напругою (або падінням напруги) на індуктивності. З останнього виразу випливає, що струм в індуктивності
i L (t) = L - ∫ ∞ u L dt.
тобто визначається площею, обмеженою кривою напруги u L (рис.7).
Миттєва потужність має сенс швидкості зміни запасеної в магнітному полі енергії:
p L = u L i = Li dt di.
Енергія, запасені в магнітному полі індуктивності в довільний момент часу t визначається за формулою
Тут враховано, що при - ∞ ≤ t ≤ 0 струм в індуктивності дорівнював нулю. Якщо частина магнітного потоку, пов'язаного з котушкою L 1. пов'язана одно-
тимчасово і з котушкою L 2. то ці котушки володіють параметром М. називаються
ваемого взаємною індуктивністю. Взаємна індуктивність визначається як відношення потокозчеплення взаємної індукції однієї котушки до току в інший
У першій і другій котушках наводяться е. д. з. взаємної індукції рівні
e 1 M = - dФ dt 12 = - M di dt 2; e 2 M = - dФ dt 21 = - M di dt 1.
Останні вирази справедливі за умови, що М не залежить від струмів, що протікають в обох котушках.
Взаємна індуктивність вимірюється також в генрі (Гн).
Ємністю називається ідеалізований елемент електричного кола, що характеризує запасається в ланцюзі енергію електричного поля. Умовне позначення індуктивності показано на рис.8.
При підведенні до двох електродів (рис.9, а) напруги, на них накопичуються рівні за величиною і різні за знаком заряди + q і в навколишньому просторі створюється електричне поле.
Згідно з теоремою Гаусса - Остроградського потік Ф Е вектора електричного зміщення D