Ортогоналізації - це
процес ортогоналізації, - алгоритм побудови для даної лінійно незалежної системи векторів евклідового або ермітовим простору V ортогональної системи ненульових векторів, що породжують те ж саме підпростір в V. Найбільш відомим є процес ортогоналізації Шмідта (або Грама - Шмідта), при к-ром по лінійно незалежної системі al. ak будується ортогональна система bl. bk така, що кожен вектор bi (i = 1. k) .лінейно виражається через al. ai тобто bi =, де C = || gij || - верхня трикутна матриця. При цьому можна домогтися того, щоб система bi> була ортонормованій і щоб діагональні елементи gij матриці збулася позитивні; цими умовами система bi> і матриця Сопределяются однозначно.
Процес Грама-Шмідта полягає в наступному. Вважають b1 = а 1; якщо вже побудовані вектори bl. bi то
j = 1. i, знайдені з умови ортогональності вектора bi + 1 до bl. bi. Геометрії, сенс описаного процесу полягає в тому, що на кожному кроці вектор bi + 1 є перпендикуляром, відновленим до лінійної оболонці векторів al. ai до кінця вектора bi + 1. Твір довжин | bi |. | Bk | дорівнює обсягу паралелепіпеда, побудованого на векторах системи <а i>, як на ребрах. Нормуючи отримані вектори bi. отримують шукану ортонормированном систему. Явне вираження векторів bi через al. ak дає формула
(Визначник в правій частині слід формально розкласти по останньому стовпчику). Відповідна ор-тонормірованная система має вигляд
Цей процес застосуємо також і до лічильної системі векторів.
Процес Грама-Шмідта може бути витлумачений як розкладання невироджених квадратної матриці в твір ортогональної (або унітарної матриці в разі ермітовим простору) і верхньої трикутної матриці з позитивними діагональними елементами, що є окремим випадком Івасави розкладання.
Літ. : [1] Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць, 2 видавництва. М. 1966; Е2] Курош А. Г. Курс вищої алгебри, 11 вид. М. 1975. І. В. Проскуряков.
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитися що таке "ортогоналізації" в інших словниках:
Ортогоналізації - - процес побудови по заданому базису лінійного простору деякого ортогонального базису, який має ту ж саму лінійну оболонку. З огляду на зручності і важливості ортогональних базисів в різних завданнях, важливі і процеси ортогоналізації. ... ... Вікіпедія
ортогоналізації - ortogonalizacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthogonalization vok. Orthogonalisierung, f rus. ортогоналізації, f pranc. orthogonalisation, f ... Fizikos terminų žodynas
ортогоналізації - ortogonalizavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthogonalization vok. Orthogonalisierung, f rus. ортогоналізації, f pranc. orthogonalisation, f ... Fizikos terminų žodynas
Ортогоналізації СИСТЕМИ ФУНКЦІЙ - побудова для заданої системи функцій, інтегрованих з квадратом на відрізку [а, видання] функцій ортогональної системи шляхом застосування недо якого процесу ортогоналізації або ж шляхом продовження функцій fn (x) .на довший ... ... Математична енциклопедія
Ортогоналізації Грама-Шмідта - Процес Грама - Шмідта - найбільш відомий алгоритм ортогоналізації, при якому за лінійно незалежної системи будується ортогональна система така, що кожен вектор bi лінійно виражається через. тобто матриця переходу від до - ... ... Вікіпедія
Ортогоналізації Грама - Шмідта - Процес Грама - Шмідта - найбільш відомий алгоритм ортогоналізації, при якому за лінійно незалежної системи будується ортогональна система така, що кожен вектор bi лінійно виражається через. тобто матриця переходу від до - ... ... Вікіпедія
Карлемана ТЕОРЕМА - 1) К. т. Про квазіаналітіческіх класах функцій необхідна і достатня умова квазіаналітічності в сенсі Адамара. знайдене Т. Карлеманом [1] (див. також [5]). Клас K дійсних функцій f (x), нескінченно диференційовних на відрізку [а, b] ... Математична енциклопедія
Ортогональним РЯД - ряд виду де ортонормированном система функцій (онс) щодо заходів. Починаючи з 18 ст. при вивченні різних питань математики, астрономії, механіки та фізики (рух планет, коливання струн, мембран та ін.) в дослідженнях Л. Ейлера (L. ... ... Математична енциклопедія