Операторний метод розрахунку перехідних процесів
Теорія / ТОЕ / Лекція N 27. Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
Сутність операційного методу полягає в тому, що функції дійсної змінної t, яку називають оригіналом, ставиться у відповідність функція комплексної змінної. яку називають зображенням. В результаті цього похідні і інтеграли від оригіналів замінюються алгебраїчними функціями від відповідних зображень (диференціювання заміняється множенням на оператор р, а інтегрування - діленням на нього), що в свою чергу визначає перехід від системи інтегро-диференціальних рівнянь до системи алгебраїчних рівнянь щодо зображень шуканих змінних . При вирішенні цих рівнянь знаходяться зображення і далі шляхом зворотного переходу - оригінали. Найважливішим моментом при цьому в практичному плані є необхідність визначення тільки незалежних початкових умов, що істотно полегшує розрахунок перехідних процесів в ланцюгах високого порядку в порівнянні з класичним методом.
Зображення заданої функції визначається відповідно до прямим перетворенням Лапласа:
У скороченій записи відповідність між зображенням і оригіналом позначається, як:
Співвідношення (4) являє собою формулу розкладання. Якщо один з коренів рівняння дорівнює нулю, тобто . то рівняння (4) зводиться до вигляду
На закінчення розділу відзначимо, що для знаходження початкового і кінцевого значень оригіналу можна використовувати граничні співвідношення
які також можуть служити для оцінки правильності отриманого зображення.
- Основи теорії кіл: Учеб. для вузів /Г.В.Зевеке, П.А.Іонкін, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. -5-е вид. перераб. -М. Вища школа, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретичні основи електротехніки: Електричні кола. Учеб. для студентів електротехнічних, енергетичних і приладобудівних спеціальностей вузів. -7-е изд. перераб. і доп. -М. Вища. шк. 1978. -528с.
- Теоретичні основи електротехніки. Учеб. для вузів. У трьох т. За заг. ред. К.М.Поліванова. Т.1. К.М.Поліванов. Лінійні електричні ланцюги із зосередженими постійними. -М. Енергія-1972. -240с.
- У чому полягає сутність розрахунку перехідних процесів операторних методом?
- Що таке операційна схема заміщення?
- Як при розрахунку операторних методом враховуються ненульові незалежні початкові умови?
- Якими способами на практиці здійснюється перехід від зображення до оригіналу?
- Для чого використовуються граничні співвідношення?
- Як пов'язані зображення і оригінал в формулі розкладання? Які є варіанти її написання?
- З використанням теореми про активний двополюсників записати операторний зображення для струму через котушку індуктивності в ланцюзі на рис. 6.