операції дисконтування
Назва роботи: Операції дисконтування. сутність дисконтування
Предметна область: Економічна теорія і математичне моделювання
Опис: Такі ситуації виникають при розробці умов фінансової угоди, або коли відсотки з нарощеної суми утримуються безпосередньо при видачі позики. Процес нарахування та утримання відсотків вперед, до настання терміну погашення боргу, називають обліком, а самі відсотки у вигляді різниці нарощеної і первісною сум боргу дисконтом.
Розмір файлу: 57.5 KB
Роботу скачали: 28 чол.
У фінансовій практиці часто доводиться вирішувати завдання, зворотні визначенню нарощеної суми: за вже відомою нарощеної сумі (FV) слід визначити невідому початкову суму боргу (PV).
Такі ситуації виникають при розробці умов фінансової угоди, або коли відсотки з нарощеної суми утримуються безпосередньо при видачі позики. Процес нарахування та утримання відсотків вперед, до настання терміну погашення боргу, називають обліком. а самі відсотки у вигляді різниці нарощеної і первісною сум боргу дисконтом (discount):
Термін дисконтування в широкому сенсі означає визначення значення вартісної величини на деякий момент часу за умови, що в майбутньому вона складе задану величину.
Мал. 6. Логіка фінансової операції дисконтування.
Не рідко такий розрахунок називають приведенням вартісного показника до заданого моменту часу, а величину PV називають наведеної (сучасної або поточної) величиною FV. Таким чином, дисконтування # 150; приведення майбутніх грошей до поточного моменту часу, і при цьому не має значення, чи мала місце в дійсності дана фінансова операція чи ні, а також незалежно від того, чи можна вважати дисконтируемой суму буквально нарощеної.
Саме дисконтування дозволяє враховувати в вартісних розрахунках фактор часу, оскільки дає сьогоднішню оцінку суми, яка буде отримана в майбутньому. Привести вартість грошей можна до будь-якого моменту часу, а не обов'язково до початку фінансової операції.
Виходячи з методики нарахування відсотків, застосовують два види дисконтування:
- математичне дисконтування по процентній ставці;
- банківський облік за обліковою ставкою.
Різниця в ставці відсотків і облікової ставки залежить від відмінності бази для нарахувань відсотків:
- в процентній ставці в якості бази береться початкова сума боргу:
- в обліковій ставці за базу приймається нарощена сума боргу:
Відсотки, нараховані за ставкою відсотків, називаються антисипативному. а по обліковій ставці # 150; декурсівних.
Облікова ставка більш жорстко відображає часовий чинник, ніж процентна ставка. Якщо порівняти між собою математичне і банківське дисконтування в разі, коли процентна і дисконтна ставка рівні за своєю величиною, то видно, що наведена величина по процентній ставці більше наведеної величини по обліковій ставці.
математичне дисконтування # 150; визначення початкової суми боргу, яка при нарахуванні відсотків по заданій величині процентної ставки (i), дозволить до кінця терміну отримати зазначену нарощену суму:
для простих відсотків
PV = FV. (1 + n • i) = FV • 1 / (1 + n • i) =
= FV • (1 + n • i) -1 = FV • k д.
де k д # 150; дисконтний множник (коефіцієнт приведення) для простих відсотків.
Дисконтний множник показує, яку частку становить початкова сума боргу в величині нарощеної суми. Оскільки дисконтний множник (множник приведення) залежить від двох аргументів (процентної ставки і терміну позики), то його значення легко табулірует, що полегшує фінансові розрахунки.
Приклад. Через 150 днів з моменту підписання контракту необхідно сплатити 310 тис. Руб. виходячи з 8% річних і тимчасової бази 360 днів. Визначити початкову суму боргу.
Оскільки термін позики менше року, то використовуємо формулу простих відсотків:
PV = FV • 1 / (1 + t / T • i) =
310'000 • 1 / (1 + 150/360 • 0,08) = 300'000 руб.
PV = FV • k д = 310'000 • 0,9677419 = 300'000 руб.
Таким чином, початкова сума боргу склала 300 тис. Руб. а відсотки за 150 днів # 150; 10 тис. Руб.
для складних відсотків
PV = FV • (1 + i) -n = FV • k д.
де k д # 150; дисконтний множник для складних відсотків.
Якщо нарахування відсотків здійснюється m раз на рік, то формула набуде вигляду:
PV = FV • (1 + j / m) -m • n
Приклад. Через два роки фірмі буде потрібно гроші в розмірі 30 млн руб. яку суму необхідно сьогодні помістити в банк, який нараховує 25% річних, щоб через 2 роки отримати необхідну суму?
Оскільки термін фінансової операції складає більше року, що використовуємо формулу приведення для складних відсотків:
PV = FV • 1 / (1 + i) n =
30'000'000 • 1 / (1 + 0,25) 2 = 19'200'000 руб.
PV = FV • ╥k д = 30'000'000 • 0,6400000 = 19'200'000 руб.
Таким чином, фірмі слід розмістити на рахунку 19'200'000 руб. під 25% річних, щоб через два роки отримати бажані 30'000'000 руб.
Сучасна величина і процентна ставка, по якій проводиться дисконтування, знаходяться в зворотній залежності: чим вище процентна ставка, тим за інших рівних умов менше сучасна величина.
У тій же зворотній залежності знаходяться сучасна величина і термін фінансової операції: чим вище термін фінансової операції, тим менше за інших рівних умов сучасна величина.
Банківський облік # 150; другий вид дисконтування, при якому виходячи з відомої суми в майбутньому, визначають суму в даний момент часу, утримуючи дисконт.
Операція обліку (облік векселів) полягає в тому, що банк або інша фінансова установа до настання платежу за векселем купує його у пред'явника за ціною меншою, ніж сума векселя, тобто набуває його з дисконтом. Сума, яку отримує векселедержатель при достроковому обліку векселі, називається дисконтованою величиною векселі. При цьому банк утримує на свою користь відсотки (дисконт) від суми векселя за час, що залишився до терміну його погашення. Подібним чином (з дисконтом) держава продає більшість своїх цінних паперів.
Для розрахунку дисконту використовується облікова ставка:
D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d.
де n # 150; тривалість терміну в роках від моменту обліку до дати виплати відомої суми в майбутньому.
PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d).
де (1 - n • d) # 150; дисконтний множник.
Очевидно, що чим вище значення облікової ставки, тим більше дисконт. Дисконтування за простою обліковою ставкою найчастіше проводиться за французькою практиці нарахування відсотків, тобто коли тимчасова база приймається за 360 днів, а число днів в періоді береться точним.
Для визначення суми при обліку векселя розраховуємо число днів, що залишилися до погашення зобов'язань:
Звідси, яка визначається сума:
PV = FV • (1 - t / T • d) =
5'000 • (1 - 90/360 • 0,08) = 4'900 руб.
Тоді дисконт складе:
D = FV - PV = 5'000 - 4'900 = 100 руб.
D = FV • t / T • d = 5'000 • 90/360 • 0,08 = 100 руб.
Отже, пред'явник векселя отримає суму 4'900 руб. а банк при настанні терміну векселя реалізує дисконт у розмірі 100 руб.
- по складній обліковій ставці:
При використанні складної облікової ставки процес дисконтування відбувається з прогресуючим уповільненням, тому що облікова ставка кожен раз застосовується до зменшується на величину дисконту величиною.
Приклад. Визначити величину суми, що видається позичальникові, якщо він зобов'язується повернути її через два роки в розмірі 55 тис. Руб. Банк визначає свій дохід з використанням річної облікової ставки 30%.
Використовуючи формулу дисконтування по складній обліковій ставці, визначаємо:
PV = FV • (1 - d) n = 55'000 • (1 - 0,3) 2 = 26'950 руб.
Позичальник може отримати позику в розмірі 26'950 руб. а через два роки поверне 55 тис. руб.
Об'єднання платежів можна виробляти і на основі облікової ставки, наприклад, при консолідації векселів. В цьому випадку, сума консолідованого платежу розраховується за такою формулою:
FV oб = ΣFV j • (1 - d • t j) -1.
де t j # 150; інтервал часу між термінами векселів.
Приклад. Вексель на суму 10 тис. Руб. з терміном погашення 10.06, а також вексель на суму 20 тис. руб. з терміном погашення 01.08 замінюються одним з продовженням терміну до 01.10. При об'єднанні векселів застосовується облікова ставка 25%. Визначити суму консолідованого векселя.
Для використання формули консолідованого платежу необхідно визначити термін пролонгації векселів:
Тоді, сума консолідованого векселя:
FV o = ΣFV j • (1 - d • t j) -1 =
10'000 • (1 - 113/360 • 0,25) -1 + 20'000 • (1 - 61/360 • 0,25) -1 =
Таким чином, сума консолідованого векселя з датою погашення 01.10 складе 31'736 руб.
У тому випадку, коли обліку підлягає боргове зобов'язання, за яким передбачається нарахування відсотків, відбувається поєднання нарахування відсотків по процентній ставці і дисконтування по обліковій ставці:
PV 2 = PV 1 • (1 + n 1 • i) • (1 - n 2 • d).
де PV 1 # 150; початкова сума боргу;
PV 2 # 150; сума, одержувана при обліку зобов'язання;
n 1 # 150; загальний термін платіжного зобов'язання;
n 2 # 150; термін від моменту обліку до погашення.
Приклад. Зобов'язання сплатити через 100 днів суму боргу в розмірі 50 тис. Руб. з тими, що нараховуються на неї точними процентами за ставкою 40%, було враховано за 25 днів до терміну погашення по обліковій ставці 25%. Визначити суму, отриману при обліку зобов'язання.
Слід звернути увагу на різницю в часових баз, які використовуються при нарощенні і обліку:
PV 2 = PV 1 • (1 + n 1 / • i) • (1 - n 2 • d) =
50'000 • (1 + 100/365 • 0,4) • (1 - 25/360 • 0,25) = 54'516 руб.
Отже, сума, що отримується при обліку даного зобов'язання, складе 54'516 руб.
file: ///web/5fan/public_html/www/files/13/5fan_ru_67509_d83d301c14df6a622d0be91e8c9d2052.doc 4 4 4