Ноу Інти, лекція, основи загальної теорії вимірювань
2.4. Точність і достовірність результату вимірювання
Застосування розглянутих вище елементів загальної теорії вимірювань необхідно для забезпечення точності і достовірності результату вимірювання. При багаторазових спостереженнях отримують ряд значень, обробляючи які знаходять результат вимірювання. Для обробки застосовують інструменти математичної статистики, розглядаючи ряд значень як вибірку з генеральної сукупності. Спираючись на теорію ймовірностей, математична статистика дозволяє оцінити надійність і точність висновків, зроблених на підставі обмеженого статистичного матеріалу.
Точність характеризується значенням, зворотним значенням відносної похибки. Величина, зворотна абсолютної похибки. називається мірою точності. Залежно від необхідної точності, в процесі вимірювань можуть застосовуватися як одноразові, так і багаторазові спостереження. Якщо виконується лише одне спостереження, то результат спостереження є результатом вимірювання. Якщо виконується більше одного спостереження, результат вимірювання отримують в результаті обробки результатів спостережень, як правило, у вигляді середнього арифметичного.
Необхідна точність технічних вимірювань може також забезпечуватися повторенням багаторазових спостережень. В цьому випадку багаторазові спостереження одного і того ж об'єкта виконуються кілька разів. Щоб скоротити час, необхідний для обробки декількох рядів багаторазових спостережень, на початку процесу обробки застосовують індикатори, що дозволяють визначити кращий ряд і надалі обробляти тільки цей ряд.
Такими індикаторами є сума залишкових похибок і сума квадратів залишкових похибок. Ці індикатори є непрямою характеристикою незсуненості і ефективності оцінки, отриманої при обробці результатів багаторазових спостережень.
Якщо вимірювання проводилися кілька разів і отримано кілька рядів результатів спостережень, то при однаковій кількості спостережень в різних рядах найменшу суму залишкових похибок матиме той ряд, в якому результати розподілилися симетрично щодо середнього арифметичного значення, тобто найближче до нормального закону. Для подальших обчислень рекомендується вибирати саме його, тому що він найбільшою мірою буде відповідати умові равноточних, а при виключеною систематичної похибки - умові незсуненості оцінки результату вимірювання.
Несмещенная оцінка - статистична оцінка, математичне очікування якої збігається з оцінюваної величиною. Про несмещенную оцінку кажуть, що вона позбавлена систематичної помилки.
Однак симетричність не є вичерпною характеристикою розподілу. Наступним важливим в метрології ознакою є компактність розподілу. За цією ознакою при фіксованому числі спостережень бажаний ряд може бути визначений індикатором ефективності. Ефективною називається та з кількох можливих незміщене оцінок, яка має найменшу дисперсію. Умовою ефективності буде задовольняти ряд з найменшою сумою квадратів залишкових похибок.
Очевидно, що в практичній метрології ефективна оцінка є кращою. Ознака ефективності свідчить про те, що суб'єктивна складова випадкової похибки мінімальна, спостереження виконувалися більш акуратно і буде забезпечений найменший розмір випадкової похибки.
У теоретичній метрології розглядається також заможна оцінка, яка є ідеальною моделлю для багаторазових вимірювань, до якої бажано прагнути, але отримати її практично неможливо. При заможної оцінкою справжнє і дійсне значення збігаються, похибка дорівнює нулю. Це досягається нескінченним збільшенням числа спостережень. Заможної називається оцінка, в якій при числі спостережень, що прагне до нескінченності, дисперсія прагне до нуля.
Достовірність результату вимірювання покладається високою, якщо близька до одиниці (- ймовірність. З якої справжнє значення фізичної величини віддалене від дійсного значення на інтервал. Не перевищує похибки). У технічних вимірах значення, як правило, приймається рівним 0,95. Це говорить про те, що якщо проводити такі вимірювання 100 раз, то в 95 випадках справжнє значення виявиться віддалене від дійсного значення на інтервал. розміри якого не перевищують похибки, а в 5 випадках виявиться видалено на інтервал. перевищує похибку. Тому в вимірах, що мають безпосередній вплив на безпеку і здоров'я, значення приймається рівним 0,99. Таку ж можливість призначають при одноразових вимірюваннях. Це пояснюється тим, що при інших рівних обставинах (в першу чергу. При однаковому числі спостережень), розміри і взаємопов'язані: чим більше, тим більше, отже, призначаючи високу ступінь впевненості, ми розглядаємо найгірший варіант контрольованих подій.
Ставлячи велику ступінь невизначеності контрольованим за допомогою вимірювань подій, ми отримуємо велику впевненість в тому, що вони відбудуться.
Існує спосіб одночасно збільшувати достовірність і зменшувати невизначеність результату вимірювань, тобто збільшувати і зменшувати. Цей спосіб - збільшення числа спостережень,. Однак додаткові спостереження роблять більш дорогим процес вимірювання. У зв'язку з цим актуальним є розглянутий в першому розділі питання коректної записи результатів вимірювань.
2.5. Прямі равноточние вимірювання з багаторазовими спостереженнями
Метод прямих равноточних вимірювань з багаторазовими спостереженнями є основоположним, використовується в технічних вимірах для підвищення достовірності результату, є основою для багатьох методів метрологічних вимірювань, для методів непрямих вимірів.
Класифікація прямих і багаторазових вимірювань розглянута вище. Вимога прямих вимірювань пов'язано з правилами обліку похибки. Сучасні засоби вимірювань, як правило, є складними пристроями, які виконують непряме вимірювання фізичних величин. Однак результати, як правило, розглядаються як результати прямих вимірювань, - оскільки похибка опосередкованих вимірювань всередині засоби вимірювань вже враховується його класом точності.
Равноточних вимірювань тлумачиться в широкому сенсі, як однакова розподіленість (у вузькому сенсі равноточних вимірювань розуміється як однаковість заходи точності всіх результатів вимірювань). Наявність грубих помилок (промахів) означає порушення равноточних як в широкому, так і у вузькому сенсі.
На практиці умова равноточних вважається виконаним, якщо спостереження виробляються одним і тим же оператором, в однакових умовах зовнішнього середовища, за допомогою одного і того ж засобу вимірювання. При таких умовах будуть отримані равнорассеянние (по-іншому, равноточние, від слів рівна точність), тобто однаково розподілені випадкові величини
Результат вимірювання знаходять як середнє арифметичне результатів спостережень:
де - число спостережень.
Для оцінки середнього квадратичного відхилення результату вимірювання знаходимо випадкові відхилення результатів окремих спостережень, приймаємо їх за залишкові похибки,
Для мінімізації випадкової і систематичної складових похибки, при наявності декількох груп спостережень (реалізацій), використовують два властивості залишкових похибок: сума залишкових похибок дорівнює нулю,
і сума квадратів залишкових похибок мінімальна,
Для подальших обчислень рекомендується вибрати реалізацію, що задовольняє цим умовам.
Ступінь розсіювання результатів спостережень навколо середнього арифметичного значення характеризується середнім квадратичним відхиленням, (СКО):
Середнє квадратичне відхилення результатів спостереження - числова характеристика з теорії ймовірності, в практичної метрології замість нього застосовується оцінка СКО:
Оцінка СКО враховує обмеженість обсяг а вибірки: при малому обсяг е вибірки оцінка СКО буде помітно більше, ніж СКО, а при великому обсяг е вибірки оцінка СКО не буде помітно відрізнятися від СКО.
Отримане значення СКО результатів спостереження не так універсально, як середнє арифметичне виправлених результатів спостережень і не може бути безпосередньо прийнято за значення випадкової похибки результату вимірювання. Для цього, перш за все, необхідно відновити розмірність фізичної величини, ліквідувавши нелінійність перетворення фізичної величини, розділивши СКО результатів спостереження на корінь з. Отримане значення приймають за оцінку середнього квадратичного відхилення результату вимірювання:
Джерела систематичної похибки різноманітні. Її можуть викликати умови вимірювання, метод вимірювання, особливості засоби вимірювання і інші причини. Істотний внесок вносить і важко виключається інструментальна складова систематичної похибки. Цю складову будемо розглядати в якості не виключеною систематичної похибки. При цьому розрізняються основна і додаткова інструментальна похибка. Обидві похибки визначаються класом точності засобу вимірювання. Додаткова похибка виникає при виході умов вимірювання за нормальні межі та приймається рівною подвоєному значенню основної похибки.
Припустимо, що спостереження були отримані в результаті вимірювання цифровим вольтметром, які мають клас точності, позначений цифрою 1,5 в кружечку, причому умови вимірювання виходили за межі нормальної роботи.
Основна інструментальна похибка:
Додаткова інструментальна похибка:
Обчислення систематичної складової похибки, і випадкової складової похибки,, а також визначення на їх основі похибки результату вимірювання,, виконується згідно з ГОСТ 8.207 - 76.