Момент інерції, фізика для студентів, студенту, статті та обговорення питань освіти в
При обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі окремі точки тіла описують кола, центри яких лежать на осі обертання. Основи кінематики обертального руху були викладені в розділі 1.5.
Для опису обертального руху твердого тіла вводять поняття моменту інерції.
Моментом інерції I матеріальної точки називається скалярна фізична величина, яка визначається твором її маси mна квадрат радіусу кола R, по якій вона може рухатися щодо деякої довільно обраної осі ОО '(рис.4.1, а):
Рис.4.1. До визначення поняття моменту інерції
Якщо тверде тіло, що обертається щодо деякої довільно обраної осі ОО ', представити у вигляді системи матеріальних точок масою dm і підсумувати моменти інерції цих так званих елементарних мас, то отримаємо момент інерції всього тіла:
I = Ii = dmiri 2 = r 2 dm,
де ri - радіус обертання i-й елементарної маси, а інтеграл береться по всьому об'єму тіла (рис. 4.1, б).
Для однорідних тіл, для яких щільність ρ = m / V (де m - маса тіла, а V - його об'єм, тобто щільність визначається масою, укладеної в одиниці об'єму), момент інерції буде обчислюватися по формул:
I = ∫r 2 dm = ∫r 2 pdV = p∫r 2 dv, тобто I = ρr 2 dV.
Нижче наведені значення моментів інерції для деяких однорідних тіл правильної форми з масою m відносно осі, що проходить через центр мас тіла.
Моменти інерції тіл правильної форми