метод проекцій
Нарисна геометрія є одним з розділів геометрії, в якому достатньо міс
ються об'єкти з їх геометричними закономірностями вивчаються у вигляді зображень на площині. Нарисна геометрія також розглядає способи вирішення просторових задач за допомогою геометричних побудов на площині. Спосіб зображення об'ємного предмета на площині називають проектуванням, саме зображення - проекцією, а площину, на якій його зобразили - площиною проекцій.
«Проекція» - латинське слово, в перекладі на українську мову воно означає «відкидати вперед».
Проекцією називається зображення об'ємного предмета на площині.
Проектуванням називається процес побудови зображення предмета на площині.
Плоскостьюпроекцій називається площина, на яку предмет проектують.
Прикладом проекції можна назвати тінь, що відкидається геометричною фігурою на поверх ность. Наприклад, якщо направити на геометричну фігуру промінь світла з однієї точки, то на віддалений від цієї фігури площині вийде її тінь.
В даному випадку промінь світла був направлений з однієї точки. Ця точка називається центром проектування, а проекція, відповідно, називається центральною.
Центральною проекцією також часто називають перспективною. Її застосовують при малюванні, наочному зображенні масивних предметів, будівель і споруд. За принципом центрального проектування виконується зображення на фотографіях, в кінофільмах. За цим же принципом влаштований і орган зору людини - око.
Якщо проектують промені паралельні один одному, то процес проектування називається паралельним, а отримане зображення - паралельної проекцією. Прикладом такого проектування можна умовно вважати сонячні тіні предметів.
При паралельному проектуванні всі промені падають на площину проекцій під одним і тим же кутом. Якщо промені падають не під прямим кутом, то проектування називають косокутних. Якщо під прямим - то прямокутним.
У косокутній проекції, як і в центральній, форма і величина предмета спотворюються.
У практиці креслення найчастіше використовують такий спосіб побудови графічних зображень, при якому предмет і його проекція не спотворюються. Для цього необхідно, щоб проектують промені були паралельні між собою, щоб всі вони були перпендикулярні до площини проекцій і щоб геометрична фігура також була розташована паралельно площині проекцій. Цей спосіб називається - прямокутним паралельним проектуванням
При прямокутному паралельному проектуванні проектують промені
- паралельні між собою,
- всі вони були перпендикулярні до площини проекцій.
- Точка проектується точкою. Пряма - прямий.
- Будь-яка точка або лінія в просторі має єдину проекцію.
- Для побудови проекції прямої досить побудувати проекції двох її точок.
- Якщо пряма збігається з напрямком проектування, вона проектується в точку.
- Кожна точка на площині проекцій може бути проекцією безлічі точок.
- Кожна лінія на площині проекцій може бути проекцією безлічі ліній.
- Якщо точка належить прямій, то її проекція належить проекції цієї прямої.
Давайте домовимося про те, як ми будемо позначати точки і відрізки в просторі, і як будемо позначати їх проекції:
Точка в просторі позначається затушувати колом діаметром приблизно 1 - 2 мм і прописаний (заголовної) буквою латинського алфавіту.
Проекція точки позначається незатушеванной окружністю того ж розміру і тієї ж буквою латин ського алфавіту, але сатиричного (маленькі) накреслення.
Відрізки відповідно позначатимуться AB, а їх проекції ab.
Площині будемо позначати великої (заголовної) буквою грецького алфавіту.
Кути позначати малої (маленької) буквою грецького алфавіту.
Додатково: аксонометричні проекції, перспектива.