Метод еквівалентного генератора 1
У деяких випадках при розрахунку електричного кола нас цікавлять струм, напруга, потужність тільки в якій-небудь одній галузі схеми. Тоді, щоб спростити завдання і не розраховувати весь ланцюг, застосовують метод еквівалентного генератора.
Перш ніж перейти до методу еквівалентного генератора, доведемо теорему про компенсацію.
Теорема про компенсацію. Будь-пасивний елемент електричного кола можна замінити активним елементом, величина ЕРС якого дорівнює падінню напруги на пасивному елементі, а напрям протилежний напрямку струму в ньому.
Доведемо еквівалентність такої заміни. Розглянемо для пімера схеми (рис. 3.9, а, б).
Замінимо пасивний елемент R1 джерелом ЕРС Е1.
Для схеми а запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа
Звідси висловимо струм у вигляді
Для схеми б другий закон Кірхгофа запишеться в такій формі:
Струм висловимо у вигляді
При еквівалентній заміні ток в опорі R повинен залишитися незмінним, а він не зміниться тільки в тому випадку, якщо. що й потрібно було довести.
У будь-якій електричній схемі завжди можна подумки виділити якусь одну гілку, а всю іншу частину схеми, незалежно від її структури, умовно зобразити прямокутником (рис. 3.10).
Наприклад, виділимо гілку з опором R5. а всю іншу частину укладемо в прямокутник.
Укладену в прямокутник частина схеми, яка двома висновками підключається до виділеної гілки, називають двополюсників.
Найчастіше нас не цікавить частина схеми, укладена в двухполюсника, і його позначають прямокутником з двома висновками, до яких приєднується цікавить нас гілка (рис. 3.11).
Якщо внутрішня схема двухполюсника містить тільки пасивні елементи, то такий двухполюсник називається пасивним і в прямокутнику ставиться буква П, якщо внутрішня схема двухполюсника містить активні елементи, тобто джерела ЕРС або струму, то такий двухполюсник називається активним і в прямокутнику ставиться буква А.
Внутрішню схему двухполюсника завжди можна розбити на ділянки, і ці ділянки, користуючись теоремою про компенсацію, замінити еквівалентними джерелами. Тоді двухполюсник по відношенню до виділеної гілки буде являти собою деякий еквівалентний генератор (рис. 3.12).
Тоді струм, що протікає в виділеної гілки, можна визначити, використовуючи формулу
Таким чином, кожен активний двухполюсник може бути замінений еквівалентним генератором з ЕРС ЄЕК і внутрішнім опором Rек. Для того щоб Токораспределение у зовнішній ланцюга не змінилося, необхідно дотримуватися таких вимог:
1) ЕРС еквівалентного генератора ЄЕК дорівнює напрузі на затискачах ab двухполюсника при холостому ході ЄЕК = Uabxx;
2) внутрішній опір еквівалентного генератора Rек одно еквівалентному опору двухполюсника щодо затискачів ab.
Таким чином, розрахунок ланцюга методом еквівалентного генератора зводиться до визначення параметрів еквівалентного генератора ЄЕК і Rек.
Параметри еквівалентного генератора можна визначити двома способами: експериментальним і розрахунковим.
Експериментальний метод - це єдиний шлях визначення параметрів еквівалентного генератора, якщо невідома схема з'єднань двухполюсника. Суть його зводиться до наступного.
1. При розімкнутих затискачах ab. тобто в режимі холостого ходу (R = ∞ і I = 0), вимірюють напругу на затискачах ab Uаbхх. Згідно з вимогою 1 Uаbхх = ЄЕК.
2. При замкнутих затискачах ab. тобто в режимі короткого замикання (R = 0), вимірюють струм в виділеної гілки Iкз (це можна зробити, від'єднавши опір R і підключивши до затискачів ab амперметр, опір якого мало, тому його можна вважати замикаючим провідником).
Струм короткого замикання пов'язаний з ЕРС джерела співвідношенням
Розрахунковий спосіб застосовується тоді, коли відома схема внутрішніх з'єднань двухполюсника і параметри входять в неї опорів і ЕРС. Розглянемо цей спосіб на конкретному прикладі (рис. 3.13).
Контрольні питання і завдання
1. Дайте визначення простих і складних ланцюгів.
2. Опишіть порядок розрахунку простих ланцюгів методом еквівалентних перетворень.
3. Опишіть порядок розрахунку простих ланцюгів методом пропорційних величин.
4. У чому полягає метод розрахунку складних електричних ланцюгів, заснований на прямому використанні законів Кіргофа?
5. Назвіть переваги і недоліки цього методу.
6. У чому полягає метод контурних струмів?
7. Як визначити власні і взаємні опору?
8. Поясніть правило знаків при визначенні справжніх струмів по відомим контурним струмів.
9. Назвіть переваги і недоліки методу контурних струмів.
10. У чому полягає метод вузлових потенціалів?
11. Назвіть переваги і недоліки цього методу.
12. У якому випадку можна застосувати метод двох вузлів?
13. Що дозволяє визначити цей метод?
14. У чому полягає метод накладення?
15. Як при розрахунках електричного кола методом накладання визначити істинні струми в гілках?
16. Сформулюйте теорему про компенсацію.
17. Що називають двополюсників?
18. Які існують способи визначення параметрів еквівалентного генератора?
19. Поясніть, за якої умови в двухполюсника виділиться максимальна потужність?
20. Яке навантаження називають узгодженої?