Матриці, основні операції з матрицями
визначення матриці
Матрицею розміру називається набір чисел, записаних в таблицю з рядків і стовпців:
Матрицю часто оточують звичайними дужками:
Ці два записи матриць еквіваленти.
Числа, з яких складена матриця, називаються елементами матриці. Якщо кількість рядків матриці дорівнює кількості її стовпців, то матриця називається квадратної. а число її рядків (стовпців) - порядком матриці.
Матриці, які не є квадратними, називають прямокутними.
Кажуть, що дві матриці рівні. якщо вони мають однакові розміри і всі їхні елементи, що стоять на однакових позиціях, рівні. Нехай, наприклад,
Тоді матриці та є рівними, якщо для будь-якого і для будь-кого.
додавання матриць
Для матриць з однаковою кількістю рядків і стовпців вводиться поняття суми.
Сумою матриць і називається матриця
Тобто матриця є сумою матриць і, якщо кожен елемент матриці дорівнює сумі елементів матриць і, що стоять на тих же місцях.
Множення матриці на число
Твором матриці на число (позначається) називається матриця, всі елементи якої дорівнюють відповідним елементам матриці, помноженим на. Тобто
Нульовий називається матриця, всі елементи якої рівні 0.
Матриця називається протилежною матриці. Різницею матриць і називається сума.
Приклад. Знайти суму і різницю матриць
Рішення. сума матриць
транспонування матриць
що складається з рядків і стовпців. Матриця, всі стовпці якої рівні відповідними рядками матриці, називається транспонованою по відношенню до і позначається:
Приклад. транспонувати матрицю