Матеріал для підготовки до ЄДІ (ДПА) з алгебри (9 клас) по темі рішення задач на відсотки, скачати

РІШЕННЯ ЗАДАЧ НА ВІДСОТКИ.

Відсоток - 0,01 частина числа.

Основні завдання, які ми вирішуємо на уроках математики:

  1. Щоб знайти а% від числа b. треба b помножити на 0,01А, тобто х = b · 0,01А.
  2. Якщо а% числа х рівні b, то х =
  3. Щоб знайти процентне відношення чисел а і b, треба ставлення цих чисел помножити на 100%

Число збільшили на 10%, потім ще на 10%. На скільки відсотків збільшили число за два рази?

Тільки не поспішайте відповідати "на 20%" - тут відсотки вважаються від різних кількостей, тому їх не можна складати.

Рішення. Нехай число дорівнювало m. Спочатку його збільшили на 10%. т. е. на 0,10m. Отримали m + 0,10m = 1,10m = 1,1m.
Тепер отримане число збільшимо на 10%, помноживши його на 1,1

Відповідь: останній результат на 21% більше даного числа.

Формула складного відсотка - це формула, за якою розраховується підсумкова сума з урахуванням нарахування відсотків. Розрахунок складних відсотків проводиться за такою формулою:

де а - початкове значення деякої величини;

К значення, яке вийшло в результаті декількох змін початкової величини;

n - кількість змін початкової величини;

р - відсоток зміни.

Знак «плюс» застосовується в задачах при підрахунку збільшення ціни товару, а знак «мінус» застосовується при підрахунку зниження ціни.

Розглянемо рішення задач, застосовуючи формулу складного відсотка:

  1. Пачка чаю коштувала 100 рублів. Спочатку ціну підвищили на 10%, а потім знизили на 10% (від нової ціни). Скільки тепер коштує пачка чаю?

Рішення. Так як підвищили на 10%, значить потрібно помножити первинну ціну на 1,1 і при зниженні на 10% потрібно помножити на 0,9,

100 · (1 + 0,1) · (1-0,1) = 99 руб.

Відповідь: 99 рублів коштує пачка чаю.

  1. У книжковому магазині енциклопедію з фізики вартістю 380 рублів уцінюватися двічі на одне і те ж число відсотків. Знайдіть це число, якщо відомо, що після подвійного зниження цін енциклопедія коштує 307 рублів 80 копійок.

380 (1-0,01р) 2 = 307,8

Відповідь: енциклопедію уцінюватися на 10%.

3) Ціну на автомобіль «Волга» знизили спочатку на 20%, а потім ще на 15%. При цьому він став коштувати 238000 рублів. яка була

первісна ціна автомобіля?

Рішення: Нехай х рублів буде первісна вартість автомобіля.

Відповідь: 350000 рублів первісна вартість автомобіля.

4) Ціну товару зменшили на 50%, потім на 30%, потім на 20%. На скільки% зменшилася ціна товару?

Рішення: Нехай первісна ціна буде х рублів.

х (1 - 0,5) (1 - 0,3) (х - 0,2) = х · 0,28 = х · (1 - 0,72).

Відповідь: ціна товару зменшилася на 72%.

Якщо первісна ціна деякого товару становила Sо грошових одиниць, то після її підвищення на р% вона складе

Sо + Sо · р · 0,01 = Sо (1 + p · 0,01) (ден. Од.).

Аналогічно, коли початкова ціна Sо знизилася на р%, то вона складе

So (1 - р · 0,01) (ден. Од.).

II. В результаті підвищення початкової ціни Sо на р% і подальшого зниження на q% остаточна ціна дорівнює

Sо (1 + р · 0,01) (1 -q 0,01) (ден. Од.).

Аналогічно, коли початкова ціна Sо спочатку знизилася на р%, а потім підвищилася на q%, то остаточна ціна дорівнює.

Sо (1 - р · 0,01) (1 + q · 0,01) (ден. Од.).

До зниження цін книга в кіоску коштувала 120 рублів. Обчисліть ціну книги після двох послідовних знижень, якщо перше зниження було на 10%, а друге на 5%.

Рішення: Користуючись формулами, отримуємо:

120 (1-0,1) · (1-0,05) = 120 · 0,9 · 0,95 = 102,6 (рубля) - ціна книги після двох послідовних знижень.

Відповідь: 102,6 рубля.

Після зниження цін в магазині на 30% светр став коштувати 2100 рублів. Скільки коштував светр до зниження цін?

Скористаємося формулами, отримуємо, що

3000 (рублів) - коштував светр до зниження цін.

Відповідь: 3000 рублів.

Вкладник поклав деяку суму на вклад «Довірчий» в СбербанкУкаіни. Через два роки внесок досяг 16854 рубля. Який був початковий внесок при 6% річних?

Рішення: Нехай х рублів початковий внесок.

16854 = х (1 + 6 · 0,01) (1 + 6 · 0,01)

16854 = х · 1,06 · 1,06

Відповідь: початковий внесок становив 15000 рублів.

На скільки% 5 більше 4?

= 1,25; 5 = 4 · 1,25; 5 = 4 · (1 + 0,25), отже 5 більше 4 на 25%

На скільки% 4 менше 5?

= 0,8; 4 = 5 · 0,8; 4 = 5 · (1 - 0,2), отже 4 менше 5 на 20%

По темі: методичні розробки, презентації та конспекти

У програмі курсу математики 5 - 6 класів велике місце приділяється вирішенню завдань на відсотки. Навчання рішенню цих задач завжди розглядалося як необхідна умова.

Дана презентація розроблена мною для уроку математики 6 клас до підручника В.Я.Віленкін і ін.

Дання програма розроблена для проведення елективного курсу в 9 класах.

Дання програма розроблена для проведення елективного курсу в 9 класах.

урок математики з презентацією в 7 класі на тему "Рішення задач на відсотки"

Урок закріплення теми "Рішення задач на відсотки".

Урок з математики на тему: "Рішення задач на відсотки"

При вирішенні завдань на відсотки на уроці вирішується проблемний для підлітків питання "Жити або курити!".

Дана презентація допоможе вчителю при підборі завдань з міжпредметних і метапредметний зв'язками.

Схожі статті