Матеріал для підготовки до ЄДІ (ДПА) з алгебри (9 клас) по темі рішення задач на відсотки, скачати
РІШЕННЯ ЗАДАЧ НА ВІДСОТКИ.
Відсоток - 0,01 частина числа.
Основні завдання, які ми вирішуємо на уроках математики:
- Щоб знайти а% від числа b. треба b помножити на 0,01А, тобто х = b · 0,01А.
- Якщо а% числа х рівні b, то х =
- Щоб знайти процентне відношення чисел а і b, треба ставлення цих чисел помножити на 100%
Число збільшили на 10%, потім ще на 10%. На скільки відсотків збільшили число за два рази?
Тільки не поспішайте відповідати "на 20%" - тут відсотки вважаються від різних кількостей, тому їх не можна складати.
Рішення. Нехай число дорівнювало m. Спочатку його збільшили на 10%. т. е. на 0,10m. Отримали m + 0,10m = 1,10m = 1,1m.
Тепер отримане число збільшимо на 10%, помноживши його на 1,1
Відповідь: останній результат на 21% більше даного числа.
Формула складного відсотка - це формула, за якою розраховується підсумкова сума з урахуванням нарахування відсотків. Розрахунок складних відсотків проводиться за такою формулою:
де а - початкове значення деякої величини;
К значення, яке вийшло в результаті декількох змін початкової величини;
n - кількість змін початкової величини;
р - відсоток зміни.
Знак «плюс» застосовується в задачах при підрахунку збільшення ціни товару, а знак «мінус» застосовується при підрахунку зниження ціни.
Розглянемо рішення задач, застосовуючи формулу складного відсотка:
- Пачка чаю коштувала 100 рублів. Спочатку ціну підвищили на 10%, а потім знизили на 10% (від нової ціни). Скільки тепер коштує пачка чаю?
Рішення. Так як підвищили на 10%, значить потрібно помножити первинну ціну на 1,1 і при зниженні на 10% потрібно помножити на 0,9,
100 · (1 + 0,1) · (1-0,1) = 99 руб.
Відповідь: 99 рублів коштує пачка чаю.
- У книжковому магазині енциклопедію з фізики вартістю 380 рублів уцінюватися двічі на одне і те ж число відсотків. Знайдіть це число, якщо відомо, що після подвійного зниження цін енциклопедія коштує 307 рублів 80 копійок.
380 (1-0,01р) 2 = 307,8
Відповідь: енциклопедію уцінюватися на 10%.
3) Ціну на автомобіль «Волга» знизили спочатку на 20%, а потім ще на 15%. При цьому він став коштувати 238000 рублів. яка була
первісна ціна автомобіля?
Рішення: Нехай х рублів буде первісна вартість автомобіля.
Відповідь: 350000 рублів первісна вартість автомобіля.
4) Ціну товару зменшили на 50%, потім на 30%, потім на 20%. На скільки% зменшилася ціна товару?
Рішення: Нехай первісна ціна буде х рублів.
х (1 - 0,5) (1 - 0,3) (х - 0,2) = х · 0,28 = х · (1 - 0,72).
Відповідь: ціна товару зменшилася на 72%.
Якщо первісна ціна деякого товару становила Sо грошових одиниць, то після її підвищення на р% вона складе
Sо + Sо · р · 0,01 = Sо (1 + p · 0,01) (ден. Од.).
Аналогічно, коли початкова ціна Sо знизилася на р%, то вона складе
So (1 - р · 0,01) (ден. Од.).
II. В результаті підвищення початкової ціни Sо на р% і подальшого зниження на q% остаточна ціна дорівнює
Sо (1 + р · 0,01) (1 -q 0,01) (ден. Од.).
Аналогічно, коли початкова ціна Sо спочатку знизилася на р%, а потім підвищилася на q%, то остаточна ціна дорівнює.
Sо (1 - р · 0,01) (1 + q · 0,01) (ден. Од.).
До зниження цін книга в кіоску коштувала 120 рублів. Обчисліть ціну книги після двох послідовних знижень, якщо перше зниження було на 10%, а друге на 5%.
Рішення: Користуючись формулами, отримуємо:
120 (1-0,1) · (1-0,05) = 120 · 0,9 · 0,95 = 102,6 (рубля) - ціна книги після двох послідовних знижень.
Відповідь: 102,6 рубля.
Після зниження цін в магазині на 30% светр став коштувати 2100 рублів. Скільки коштував светр до зниження цін?
Скористаємося формулами, отримуємо, що
3000 (рублів) - коштував светр до зниження цін.
Відповідь: 3000 рублів.
Вкладник поклав деяку суму на вклад «Довірчий» в СбербанкУкаіни. Через два роки внесок досяг 16854 рубля. Який був початковий внесок при 6% річних?
Рішення: Нехай х рублів початковий внесок.
16854 = х (1 + 6 · 0,01) (1 + 6 · 0,01)
16854 = х · 1,06 · 1,06
Відповідь: початковий внесок становив 15000 рублів.
На скільки% 5 більше 4?
= 1,25; 5 = 4 · 1,25; 5 = 4 · (1 + 0,25), отже 5 більше 4 на 25%
На скільки% 4 менше 5?
= 0,8; 4 = 5 · 0,8; 4 = 5 · (1 - 0,2), отже 4 менше 5 на 20%
По темі: методичні розробки, презентації та конспекти
У програмі курсу математики 5 - 6 класів велике місце приділяється вирішенню завдань на відсотки. Навчання рішенню цих задач завжди розглядалося як необхідна умова.
Дана презентація розроблена мною для уроку математики 6 клас до підручника В.Я.Віленкін і ін.
Дання програма розроблена для проведення елективного курсу в 9 класах.
Дання програма розроблена для проведення елективного курсу в 9 класах.
урок математики з презентацією в 7 класі на тему "Рішення задач на відсотки"
Урок закріплення теми "Рішення задач на відсотки".
Урок з математики на тему: "Рішення задач на відсотки"
При вирішенні завдань на відсотки на уроці вирішується проблемний для підлітків питання "Жити або курити!".
Дана презентація допоможе вчителю при підборі завдань з міжпредметних і метапредметний зв'язками.