М5 питомий опір провідника
ПИТОМИЙ ОПІР ПРОВІДНИКА
Мета роботи. Виміряти питомої-ве опір металевого дроту (провідника), визначити за довідковими даними матеріал, з якого виготовлена дріт, усвідомити поняття приладової і система-тичної похибки, метод їх визначення і розрахунок результуючої похибки.
Питомий опір провідника це фізична величина ρ дорівнює електричному опору циліндра провідника одиничної довжини і одиничної площі його поперечного перерізу. Електричний опір - величина характеризує протидію постійному струму, тому його називають активним або омічним. Величина електричного опору залежить від хімічного складу матеріалу, його розмірів, форми і температури. Тому воно є основною технічною характеристикою при розробці резисторів (активних опорів) і провідних матеріалів для електричних ланцюгів, а також для розрахунків електричних втрат. Якщо відо-стін матеріал, з якого виготовлений провідник, його дли-на l і площа поперечного перерізу S. то опір розраховується за відомою формулою:
Користуючись цією формулою, ми припускаємо, що площа поперечного перерізу і електричні властивості провідника постійні по всій довжині. На практиці досить добре ви-виконується припущення про однаковість властивостей, т. Е, ρ по всьому об'єму провідника.
Відносно площі поперечного перерізу і довжини про- водника доводиться враховувати, що ці величини визначаються-ються експериментально, т. Е. Мають помилки, обумовлені похибками вимірювань. Для експериментального визна-лення питомої опору досить визначити опір провідника і, вимірявши, його геометричні раз-заходи, розрахувати, виходячи з (1), питомий опір:
Визначити опір R провідника можна, користь-Ясь законом Ома для однорідної ділянки кола, якщо відо-стни ток I. протікає по провіднику і падіння напруги-ня U на цьому провіднику:
Т. к. На практиці струм I і напруга U визначаються експериментально, за допомогою амперметра і вольтметра, то рас-лічений цими вимірами значення R буде мати ошиб-ки, обумовлені кінцевою точністю амперметра і вольтметра, які характеризуються так званим класом приладу . Класом приладу називають відношення граничного (максі-мального) значення абсолютної похибки вимірювання (наприклад, ΔU. ΔI і т.д.) до межі вимірювань приладу (Uм. Iм і т. Д.), Т. Е. Того максимального значення вимірюваної величини , при якому стрілка приладу відхиляється до кон-ца шкали. Клас приладу виражається у відсотках, поет-му, наприклад, клас вольтметра KU:
Аналогічно для амперметра:
Відносна похибка вимірювання:
З (6) видно, що відносна похибка вимірювання тим більше, чим менше вимірюється значення в порівнянні з межею вимірювань. Тому рекомендується користуватися приладом з такою межею вимірювань, щоб його стрілка при вимірах перебувала в останній третині шкали.
Опір може вимірюватися різними методами, маю-ські свої похибки. Тут ми зупинимося на схе-ме вимірювання опору методом амперметра - вольтметра і розглянемо похибки цього методу.
Схеми вимірювання невідомого опору методом амперметра - вольтметра наведені на рис. 1, де А - через вимірювач струму (амперметр), В - вимірю-тель напруги (вольтметр). Установка має дві схеми вимірювання. Кожна з цих схем має свою систематичну помилку.
Так, в схемі рис. 1-1 вольтметр вимірює падіння напруги не тільки на невідомому со-спротиву (ділянці провідника Rl). але і на вимірнику то-ка (амперметр). Опір, включене між зажи-мами вольтметра, знайдене як:
буде являти собою суму: R = RА + Rl. де RA - внут-реннее опір амперметра, Rl - опір навчаючи-стка провідника.
де δR -RA / Rl - систематична відносна похибка при вимірюванні за схемою рис. 1-1.
З (7) видно, що ця похибка буде тим менше, чим більше відношення Rl / RА. Тому цю схему вимірювання доцільно застосовувати, коли, струм, що протікає по изме-ряемая опору, малий, а опір провідника велике в порівнянні з RA. похибка вимірювань за рахунок падіння напруги на амперметр стає знехтувані-мо малої і похибки визначення R визначаються толь-ко точністю вимірювань U і I. При використанні схеми рис. 1-1 для вимірювання опорів, незначно відрізняються від опору Rl. Останнім буде являти собою систематичну похибку, яку необхідно виключним видом-чить (як це робиться, зазначено в порядку виконання роботи).
При використанні схеми рис. 1-2 амперметр буде наміряти повний струм, що пройшов через амперметр і вольтметр:
тому вольтметр і провідник включені паралельно, то па-дення напруги на них однаково:
Видно, що в другому випадку похибка буде тим менше, чим менше відношення Rl / RВ. Таким чином, з метою зменшення систематичної похибки схему 1-2 целесо-образно застосовувати для вимірювання малих опорів, коли IВ <
Крім похибок наміри U і I існують похибки визначення діаметра провідника d і його дли-ни l. які так само будуть позначатися на похибки оп-ределенном .
Розглянемо похибка визначення за схемою рис. 1-1. Переміщаючи рухливий контакт, визначається експеримен-тальна залежність U (l; I). де l - довжина провідника між-ду рухомим контактом і амперметром, I - струм, виміряний-ний амперметром для кожної довжини провідника. Суммар-ве опір, розраховане за формулою (3) буде перед-ставлять собою суму (RА + Rl):
де - питомий електричний опір матеріалу провідника, l і d - його довжина і діаметр.
Видно, що в цьому випадку залежність R (l) буде представ-лять собою пряму лінію, яка при екстраполяції до значення l = 0 дає значення R = RA. Таким чином, мож-но виключити систематичну похибку, яка обумовлена кінцевим значенням RA. Значення можна в цьому випадку розрахувати за формулою:
де I та U - струм і виміряний падіння напруги на провіднику довжиною l. Похибка визначається точністю вимірювань d. l. U. I і точністю визначення RА графіка.
При розрахунку похибок U і I треба порівняти їх з похибками зчитування показань. Її зазвичай приймається-ють дорівнює половині мінімальної ціни ділення шкали. Цю величину рас-зчитують як відношення максимальної вимірюваної вели-чини (межа вимірювань на даній шкалі, діапазоні) до чис-лу поділок шкали:
Розглядаючи схему рис. 1-2, знайдемо, що опір одно:
.
Для всього можливого діапазону змін Rl ця залежність є нелінійною і тільки при Rl < Вид установки для вимірювання питомого опору провідника наведено на малюнку 2. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ. 1. Визначте за допомогою штангенциркулі або мікромет-ра діаметр дроту по всій довжині в 12 точках. Результати вимірювань занесіть в таблицю 1. Для кожної дли-ни розрахуйте опір по формулі (3). За цим дано-ним побудуйте експериментальні залежності R (l). Для схеми рис. 1-1 екстраполюйте отриману залежність до перетину з віссю ординат, провівши її через l1 = lмін і l2 = lмакс. Отримане значення представляє значення внут-рішнього опору амперметра RA. Використовуючи знайдений-ве значення внутрішнього опору амперметра RА. розрахуйте опір Rl провідника, довжиною l: і відповідне значення за формулою (11). З отриманих значень розрахуйте середнє значення Відносна похибка можна оцінити за формулою: Для похибок U. I. d справедливо все написане вище. Похибка l розраховується як половина ціни поділки приладу [4]. Значення величини π відомо з великою точністю, значить відносна помилка, Δπ / π може бути зроблена практично як завгодно малої. Розрахуйте за формулою (20), визначте величину = 
Аналогічно для таблиці 2 розрахуйте для схеми рис. 1-2 за формулою (13), розрахуйте середнє значення за формулою (19). Розрахуйте за формулою (20), визначте величину =
За отриманими результатами визначте матеріал, з якого виготовлена дріт.
Що таке питомий опір провідника? Како-ва розмірність цієї величини?
Як змінюється опір провідника а) при зміні його довжини при постійному перерізі? б) при зраді-ванні його діаметра при постійній довжині?
Як має змінюватися відношення довжини провідника до його діаметру для збереження постійного опору?
Який з вимірювальних приладів краще використовувати в даній роботі: класу 1,5 або класу 0,1?
Як змінюється абсолютна і відносна похибкою-ності визначення напруги (струму) при зменшенні її значення від Uм (Iм) до нуля?
Побудуйте залежність U / I для схем рис. 1-1 і 1-2 при через трансформаційних змін довжини провідника від l = 0 до l = ∞.
Оцініть, яка величина найбільш сильно впливає на похибку визначення для схем рис. 1-1 і 1-2.
Васильєв Євген Васильович
Під загальною редакцією професора І.А. Паньшина
Методичні вказівки до ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТІ
з дисципліни «ФІЗИКА»
Робота М5 «Питомий опір провідника»