логічний квадрат
Різновидами відносини сумісності є: еквівалентність, субординація, субконтрарность.
Судження формули SaP «Все гіпопотами - бегемоти» (позначимо його А) і «Будь-який бегемот - це гіпопотам» (позначимо його В), область сказиванія яких відповідає першій модельній схемі, знаходяться в не зафіксованим даної діаграмою щодо рівнозначності (еквівалентності).
Що стосується підпорядкування (субординації) знаходяться судження з однаковими термінами, що мають однакову якість і різну кількість.
Судження форми SaP «Все люди здатні до логічного мислення» знаходиться у відношенні підпорядкування (є підкоряють) з судженням форми SiP «Деякі люди здатні до логічного мислення»; судження форми SeP - з судженням SoP: «Жоден метал не є неелектропровідних» і «Деякі метали не є неелектропровідних».
Це означає, що 1) знаючи про істинність суджень-посилок формул SaP і SeP, ми виводимо істинність суджень-висновків формул SiP і SoP, а саме: SaP | = SiP і SeP | = SoP, 2) знаючи про хибність суджень-посилок формул SiP і SoP, ми виводимо хибність суджень-висновків формул SaP і SeP, а саме: ØSiP | = ØSaP і ØSoP | = ØSeP (читається «Якщо невірно, що деякі S є P, то невірно, що все S є P» і « якщо невірно, що деякі S не є P, то невірно, що жоден S не є P »).
У разі ж істинності частноутвердительного судження логічного слідування в плані судження общеутвердітельного немає, так само як і в разі істинності частноотрицательного судження не слід достовірного висновку щодо істінностной характеристики судження общеотріцательного, т. Е. Істинність приватного судження залишає загальне невизначеним. Недотримання цього правила веде до логічної помилки, яка називається «поспішне узагальнення», суть якої полягає в тому, що розглянувши кілька окремих випадків з будь-якого класу явищ, роблять висновок про все класі.
«Мабуть, що деякі учні нашої групи - музиканти», але істинно або хибно, що «Усі учні нашої групи - музиканти», логічно не встановити; «Мабуть, що деякі учні нашої групи не є музикантами», але істинно або хибно, що «Жоден учень нашої групи не є музикантом»?
Видається неможливим отримати логічне слідування стосовно суджень щодо підпорядкування і при використанні в якості посилок помилкових общеутвердітельних і общеотріцательних суджень, т. Е. Хибність загального судження залишає приватне судження невизначеним.
«Неправильно, що всі учні нашої групи - музиканти», але істинно або хибно, що «Деякі учні нашої групи - музиканти» логічно не встановити.
Відносно пошуку всіх слів (субконтрарності) знаходяться судження з однаковими термінами, що мають різну якість і приватні за кількістю. Такі судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними. Якщо одне з них помилково, то інше з необхідністю істинно. У такому випадку має місце закон субконтрарность виключеного третього.
З хибності судження «Деякі метали не є електропровідними» логічно випливає істинність судження «Деякі метали є електропровідними», що може бути формалізована: ØSoP | = SiP. Відповідно, з формули ØSiP логічно випливає істинність формули SoP (ØSiP | = SoP), наприклад «Якщо невірно, що деякі кити є рибами, то істинно, що деякі кити рибами не є».
З істинності ж одного з суджень, що у відношенні субконтрарності, істинність або хибність іншого логічно не слід.
«Мабуть, що деякі слова записані чорними буквами», але чи випливає з цього що-небудь з логічною необхідністю щодо істинності чи хибності судження «Деякі слова не записав чорними буквами»?
Отже, відносини рівнозначності. підпорядкування і часткового збігу характеризують судження, які є сумісними. т. е. що виражають одну і ту ж думку повністю (судження щодо рівнозначності) або в деякій частині (судження щодо підпорядкування і часткового збігу).
Як було зазначено вище, крім сумісних суджень існує клас несумісних суджень. т. е. що виражають одну і ту ж думку повністю або в деякій частині, принципово не можуть бути одночасно і в одному і тому ж відношенні істинними, інакше відбувається порушення вже відомих нам законів протиріччя і виключеного третього.
У відношенні протилежності (контрарности) знаходяться судження з однаковими термінами, які є загальними за кількістю і мають різну якість. З істинності одного з протилежних суджень логічно випливає хибність іншого відповідно до закону контрарного протиріччя (SaP | = ØSeP, SeP | = ØSaP), але хибність одного з них залишає інше судження невизначеним.
«Якщо вірно, що жоден з нас не бреше, то невірно, що будь-хто із нас говорить неправду», але якщо «Невірно, що всі птахи відлітають на південь», то чи випливає з цього що-небудь з логічною необхідністю щодо істинності чи хибності судження «Всі птахи не летять на південь»?
У відношенні протиріччя (контрадікторності) знаходяться судження з однаковими термінами, що мають як різну якість, так і різну кількість. Такі судження не можуть бути ні одночасно істинними, ні одночасно хибними, тому з істинності одного з них з логічною необхідністю випливає хибність іншого, а з хибності - істинність іншого: SaP | = ØSoP, SiP | = ØSeP, SeP | = ØSiP, SoP | = ØSaP, ØSaP | = SoP, ØSiP | = SeP, ØSeP | = SiP, ØSoP | = ØSaP.
Дедуктивним є міркування: «Якщо вірно, що всі присутні на лекції зрозуміли викладаються навчальний матеріал, то невірно, що деякі з присутніх на цій лекції не зрозуміли викладає учбовий матеріал».
4.3. Безпосередні дедуктивні перетворення суджень в позитивній силогістиці
Розглянемо також інший різновид безпосередніх дедуктивних умовиводів - висновки з міркувань за допомогою їх перетворення. У такого роду дедуктивних умовиводах судження-висновок виходить за рахунок певних, що зберігають обсяг сказиванія, змін в логічній структурі судження-посилки, т. Е. Тут відбувається логічний перехід від однієї формули до еквівалентної їй іншою формулою.
Цей логічний перехід здійснюється за допомогою наступних можливих змін в логічній структурі вихідного судження: зміни кванторного слова (через зміну кількісної характеристики судження) або зміни предіцірует зв'язки (через зміну якісної характеристики судження) або зміни місць суб'єкта і предиката.
В рамках позитивної традиційної силлогистики таким висновком є звернення (conversio).
Обіг- це безпосереднє умовивід, в якому суб'єкт висновку збігається з предикатом посилки, а предикат висновку збігається з суб'єктом посилки, при цьому якісна характеристика укладення залишається ідентичною якісну характеристику посилки.
___________ (риса означає наявність логічного слідування).
З істинного общеутвердітельного судження «Всі ограновані алмази - діаманти» за рахунок перестановки місцями суб'єкта і предиката отримаємо справжнє общеутвердительное судження «Всі діаманти є Огранований алмазами».
З істинного ж общеутвердітельного судження «Всі леви - хижаки» за допомогою звернення отримаємо справжнє частноутвердительное судження «Деякі хижаки - леви».
Неважко помітити, що в першому випадку судження формули SaP відповідає першій модельній схемі (суб'єкт і предикат збігаються за обсягом, розподілені), тому при перестановці термінів місцями кількісна характеристика не змінюється, т. Е. Має місце логічне проходження SaP | = SaP.
У другому ж випадку судження формули SaP відповідає другий модельної схемою (підпорядкування обсягу суб'єкта обсягом предиката, розподіленість суб'єкта і нерозподіленого предиката), тому при перестановці термінів місцями обсяг сказиванія зберігається за рахунок зміни кількісної характеристики, т. Е. Має місце логічне проходження SaP | = SiP.
Таким чином, існує два види поводження: «чисте звернення» і «звернення з обмеженням».
Чистим зверненням (conversio simplex) називається звернення, дає висновок з тієї ж кількісною характеристикою, що і посилка. Таке звернення має місце тоді і тільки тоді, коли S і P вихідного судження або обидва розподілені, або обидва не розподілені.
Крім формули SaP, що відповідає другій модельної схемою, по типу чистого звернення відбувається умовивід з формули SiP, що відповідає першій модельній схемі, і з формули SeP (S +. P +).
Деякий S - є P - ( «Частина студентів - відмінники»)
Деякий P - естьS - ( «Частина відмінників - студенти»);
Всякий S + не їсти P + ( «Жоден газ не є тверде тіло)
Всякий P + нема S + ( «Жодне тверде тіло не є газ).
Зверненням з обмеженням (conversio per accidens) називається звернення, дає висновок з іншої кількісної характеристикою, ніж у посилки. Таке звернення має місце в тому випадку, якщо S вихідного судження розподілений, а P не має розподілений, або не розподілений S, але розподілений P.
Таким чином, воно здійснюється для формули SaP по другій модельної схемою (S +. P -) і для формули SiP по другій модельної схемою (S -. P +).
Всякий S + є P - ( «Всяка столиця є містом»)
Деякий P - є S + ( «Деякі міста - столиці»);
Деякий S - є P + ( «Частина юристів - прокурори»)
Всякий P + естьS - ( «Все прокурори - юристи).
Стосовно до формули SoP можна отримати логічного слідування.
З істинного частноутвердительного судження (друга модельна схема, S - і P +) «Деякі живі істоти не є людьми» шляхом звернення не можна отримати істинного судження, що означає неможливість здійснення логічного слідування для даної формули в цілому.