Квантові числа і їх фізичний зміст

При розгляді найпростішої водородоподобном системи власні функції рівняння Шредінгера, тобто Ψ-функції, містять три цілочисельних параметра - n, l, m:

де n називають головним квантовим числом (це той же номер, що і в формулі для E n), l - орбітальне квантове число, а m - магнітне квантове число, що визначають модель моменту імпульсу і його проекцію.

Кожне з квантових чисел приймає тільки цілочисельні значення і визначає, тобто передбачає результати вимірювання основних фізичних величин в заданому квантовому стані атома.

1) Головне квантове число n. Це квантове число приймає значення

і визначає повну енергію електрона в будь-якому квантовому стані і ступінь його віддалення від ядра (номер енергетичного рівня).

2) Орбітальний (азимутальное) квантове число l. У квантових станах із заданим значенням головного квантового числа n азимутальное квантове число може мати наступні значення:

Також орбітальне квантове число визначає форму атомної орбіталі.

l = 0 - s-орбіталь

l = 1 - p-орбіталь

l = 2 - d-орбіталь

l = 3 - f-орбіталь

У будь-якому квантовому стані атом має певний значенням моменту імпульсу, причому модуль орбітального моменту імпульсу рухається в атомі електрона однозначно визначається орбітальним квантовим числом:

Порівнюючи її з умовою квантування моменту імпульсу рухомого електрона в теорії Бора, можна помітити, що ці умови не збігаються. Принципова відмінність цих співвідношень полягає в тому, що в квантовій механіці можливі стану атома з нульовим моментом імпульсу. У всіх s-станах і, зокрема, в основному 1s-стані, коли l = 0 отримуємо L = 0.

Так як рухається навколо ядра електрон є зарядженою часткою, то такий рух обумовлює протікання деякого замкнутого струму в атомі, який можна охарактеризувати орбітальним магнітним моментом μ l.

З позиції класичної теорії під час повного обороту електрона, відповідає замкнутий струм

який можна охарактеризувати величиною магнітного моменту

μ l = iπr 2 = eVr / 2

Зв'язок механічного і магнітного моментів при цьому визначається гіромагнітного відношення

Так як заряд електрона негативний, то для орбітального руху напрямок вектора магнітного моменту μ l протилежно напрямку вектора механічного моменту імпульсу.

У будь-якому квантовому стані атом володіє не тільки механічним моментом L, але і магнітним моментом:

Тут μ Б = eħ / 2m універсальна постійна - магнетон Бора.

3) Магнітне квантове число m. У квантовому стані з заданим значенням орбітального квантового числа l. магнітне квантове число може приймати (2 l +1) різних значень з ряду

Фізичний сенс магнітного квантового числа випливає з того, що хвильова функція Ψ n l m (r, θ, φ), що описує квантовий стан електрона в атомі, є власною функцією оператора проекції моменту імпульсу, причому

L ^ 2 Ψ n l m = mħΨ n l m

Звідси випливає, що проекція моменту імпульсу електрона на виділене в просторі напрямок z може мати тільки певні значення, рівні

Звідси випливає що, квантування проекції механічного моменту відповідає цілком визначеними напрямами орієнтації в просторі вектора, то цю формулу називають зазвичай формулою просторового квантування.

Магнітне квантове число m визначає орієнтацію орбіталі в просторі щодо зовнішнього магнітного або електричного поля. Його значення змінюються від + l до - l. включаючи 0. Наприклад, при l = 1 число m приймає 3 значення: +1, 0, -1, тому існують 3 типи р-орбіталей: р x. р y. р z.

У слайдах цього не було але існує ще одне квантове число:
4) Спіновое квантове число s для електрона може приймати лише два можливих значення 1/2 і -1/2. Вони відповідають двом можливим і протилежним один одному напрямками власного магнітного моменту електрона, званого спіном (від англ. Веретено). Для позначення електронів з різними спинами використовуються символи: ↓ і ↑.

Схожі статті