критерій Вальда
Глава 2. Прийняття рішень в умовах невизначеності
Критерій Вальда є самим "обережним". Згідно з ним, оптимальною альтернативою буде та, яка забезпечує найкращий результат серед усіх можливих альтернатив при найгіршому збігу обставин.
Якщо результати відображають підлягають мінімізації показники (збитки, витрати, втрати і т.д.), то критерій Вальда орієнтується на "минимакс" (мінімум серед максимальних значень втрат всіх альтернатив).
Якщо в якості результатів альтернатив фігурують показники прибутку, доходу та інших показників, які треба максимізувати (за принципом "чим більше, тим краще"), то шукається "максимин" виграшу (максимум серед мінімальних виграшів). Тут і далі для всіх критеріїв в тексті ми будемо розглядати саме такий випадок, коли результат показує якийсь виграш.
За критерієм Вальда оцінкою i -й альтернативи є її найменший виграш:
Оптимальною визнається альтернатива з максимальним найгіршим виграшем:
Приклад застосування критерію Вальда
Є два проекти Х1 і Х2. які при три можливі сценарії розвитку регіону (j = 1..3) забезпечують різну прибуток. Значення прибутку наведені в таблиці 2.2. Необхідно вибрати проект для реалізації.
Табл.2.2. Початкові дані.
Серед можливих проектів немає домінуючих ні абсолютно, ні по станам. Тому рішення доведеться приймати по критеріям.
Якщо вибір оптимального проекту здійснюється за критерієм Вальда, то ЛПР повинен виконати наступні дії:
1. Знайти мінімальні результати для кожної альтернативи. Це і будуть значення критерію Вальда:
2. Порівняти значення критерію Вальда і знайти найбільшу величину. Альтернатива з максимальним значенням критерію буде вважатися оптимальною:
Якби рішення приймалося тільки за критерієм Вальда, ЛПР вибрав для реалізації проект Х1. оскільки прибуток, яку забезпечить даний проект при найгіршому розвитку ситуації, вище.
Вибравши оптимальну альтернативу за критерієм Вальда, ЛПР гарантує собі, що при найгіршому збігу обставин він не отримає менше, ніж значення критерію. Тому даний показник ще називають критерієм гарантованого результату.
Основною проблемою критерію Вальда є його зайва пессимистичность, і, як наслідок, не завжди логічний результат. Так, наприклад, при виборі за даним критерієм між альтернативами А і В слід зупинитися на варіанті А. Однак в житті логічніше було б вибрати В. так як в гіршому випадку В лише трохи гірше А. тоді як при хорошому збігу обставин В забезпечує набагато більший виграш.