Кордон функції, розробки уроків, презентації, планування, конспекти занять
кордон функції
Нехай функція визначена на проміжку (можливо, що). Число A називається границею Функції в точці, якщо для будь-якого числа існує таке число, що для всіх, і таких, що, виконується нерівність.
Нехай - внутрішня точка проміжку.
Функція називається нескінченно малою в точці, якщо для будь-якого числа існує число таке, що для всіх, які задовольняють нерівність, виконується нерівність.
Теорема 1. Сума (різниця) двох нескінченно малих функцій в даній точці є нескінченно малою функцією в даній точці
Функція називається обмеженою на проміжку, якщо існує таке число, що для всіх значень x з цього проміжку виконується нерівність.
Теорема 2. Твір нескінченно малої Функції та обмеженою Функції є функцією нескінченно малою в даній точці
Теорема 3. Щоб функція в точці мала кордоном число A, необхідно і достатньо, щоб різниця була нескінченно малою функцією в цій точці
Можна ввести визначення. еквівалентну даному раніше. Число A називається границею Функції в точці, якщо різниця між цією функцією і числом A є нескінченно малою функцією в цій точці