Як знаходити периметр прямокутника

Нагадаємо, що периметром називається сума всіх сторін плоскою геометричної фігури. Проблема як знаходити периметр прямокутника не викликає труднощів навіть у молодших школярів, які почали вивчати елементарну геометрію. Так як його боку попарно рівні то периметр прямокутника потрібно знаходити, як подвоєну суму довжини і ширини.

Математично це правило можна записати як Р = 2 (a + b), де Р - периметр, a, b- сторони прямокутника. Все дуже просто. Ще в давнину була сформульована так звана задача Дідони - яка максимальна площа геометричної фігури при даному периметрі? До речі, це була перша задача в світі на екстремум. Легенда свідчить, що цариця Дідона, засновник Карфагена при покупці землі для міста заплатила за стільки, скільки можна оточити бичачої шкурою. Потім вона розрізала шкуру на тонкі смужки, зв'язала їх між собою і оточила цієї мотузкою територію, на якій згодом був зведений місто Карфаген. Вирішення цього завдання для прямокутника привів ще Евклід - при даному периметрі найбільшою площею буде володіти квадрат.

Вирішення цього завдання можна вивести з нерівності Коші або, що ще простіше, через похідну.

P = 2 (x + y) - периметр прямокутника

S = xy- max- площа прямокутника, робимо найпростіші перетворення і отримуємо:

P / 2y-y ^ 2 = 0 візьмемо першу похідну цього виразу

y = P / 4 - прав Евклід максимальної площі прямокутник досягає, коли його сторона дорівнює чверті периметра, тобто - це квадрат. Тепер ми знаємо, як знаходити периметр прямокутника, і все, що з цим пов'язано з найдавніших часів.