Як витягти корінь 5 ступеня
Коренем n-го ступеня з числа b називається таке число a, що a ^ n = b. Відповідно, корінь 5-го ступеня з числа b - це число a, що дає при зведенні в п'яту ступінь b. Наприклад, 2 - корінь п'ятого ступеня з 32, тому що 2 ^ 5 = 32.
Інструкція
Щоб витягти корінь п'ятого ступеня, уявіть підкореневе число або вираз у вигляді п'ятого ступеня іншого числа або виразу. Воно і буде шуканої величиною. У деяких випадках таке число видно відразу, в інших його доведеться підбирати.
Знак для кореня п'ятого ступеня зберігається. Наприклад, якщо під коренем стоїть негативне число, то і результатом буде негативний. Витяг кореня 5 ступеня з позитивного числа дає позитивний число. Таким чином, знак «мінус» можна винести з-під знака кореня.
Іноді для того, щоб витягти корінь 5 ступеня, потрібно перетворити вираз. Здавалося б, з полінома x ^ 5-10x ^ 4 + 40x ^ 3-80x ^ 2 + 80x-32 корінь витягти не можна. Однак при уважному розгляді можна переконатися, що цей вислів згортається в (x-2) ^ 5 (згадайте формулу для зведення бінома в п'яту ступінь). Очевидно, що корінь 5 ступеня з (x-2) ^ 5 дорівнює (x-2).
У програмуванні для знаходження кореня використовують рекурентне співвідношення. Принцип заснований на початковому припущенні і подальше підвищення точності.
Нехай потрібно написати програму для вилучення кореня п'ятого ступеня з числа A. Встановіть потрібний проміжок припущення x0. Далі задайте рекуррентную формулу x (i + 1) = 1/5 [4x (i) + A / x (i) ^ 4]. Повторюйте цей крок до тих пір, поки не буде досягнута необхідна точність. Повторення реалізується за рахунок додавання одиниці до індексу i.
Інструкція
Виділіть ту комірку таблиці, в яку повинен виводитися результат, і перейдіть на вкладку «Формули» меню програми. Розкрийте список, що випадає з математичними функціями - його піктограма поміщена другий в крайньому правому ряду групи команд «Бібліотека функцій». Знайдіть і виберіть у переліку функцій ту, що називається РІВЕНЬ. Зверніть увагу: в цьому списку є і команда КОРІНЬ, але в роботі з п'ятої ступенем вона вам не допоможе.
Введіть п'ятірку в клітинку показника ступеня. а в клітку подкоренного числа - потрібне вам значення. Результат вилучення кореня відобразиться в осередку з формулою. При необхідності ви можете змінювати не тільки підкореневе значення, а й показник ступеня.
Якщо витягти корінь потрібно засобами мови php, то використовуйте функцію pow. За умовчанням вона призначена для зведення числа в ступінь, але якщо в якості покажчика ступеня передати їй дробове значення, то буде здійснено зворотний операція - витяг кореня. Всього ця функція вимагає для роботи два аргументи - показник ступеня і число, з якого повинен бути витягнутий корінь. Наприклад, коротку програму, яка виводить на сторінку результат знаходження кореня пятойстепені з числа 32 можна записати так:
Тимчасово виймаючи кореньпятойстепені на мові j # 097; vascript, то використовуйте метод об'єкта Math, який теж позначається буквами pov. Цей метод вимагає вказівки двох аргументів і якщо другий з них - дріб, то здійснює добування кореня замість зведення в ступінь. Приклад з попереднього кроку на мові j # 097; vascript можна записати так:
Зверніть увагу, що при добуванні кореня парного степеня результат повинен бути строго позитивним. А з негативного числа корінь витягти не можна. Це необхідно обов'язково враховувати при вирішенні рівнянь і нерівностей.
За допомогою рекурентного співвідношення можна витягти корінь не тільки п'ятої, а й будь-який інший ступеня. Загальна формула x (i + 1) = 1 / n [(n-1) x (i) + A / x (i) ^ (n-1)]. Замість n підставте в неї ту ступінь, яка вам потрібна.
Увага, тільки СЬОГОДНІ!