глава 5
де - сили, що діють на дане тіло з боку інших тіл. Формулу (5.2) прийнято називати другим законом Ньютона в імпульсної формі.
Для системи тіл, які взаємодіють тільки один з одним, але не з іншими тілами (така система тел називається замкнутої), виконується закон збереження імпульсу. Цей закон стверджує, що вектор імпульсу такої системи тіл не змінюється
з плином часу, хоча імпульси окремих тіл системи можуть змінюватися. Розглянемо застосування цих визначень і законів до вирішення завдань.
При вирішенні задачі 5.1.1 слід пам'ятати, що імпульс - векторна величина, і тому імпульс тіла при його обертанні по колу з постійною за величиною швидкістю змінюється. Зокрема, величина зміни імпульсу тіла за половину періоду руху по колу дорівнює (див. Рисунок, віднімання векторів виконано на правій частині малюнка). Тому правильна відповідь в завданні - 2.
Імпульс даної в задачі 5.1.2 системи тел знаходиться за допомогою векторного додавання імпульсів окремих тіл, що входять в систему (див. Малюнок). Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо величину імпульсу системи (відповідь 4).
У задачі 5.1.3 зручно використовувати другий закон Ньютона в імпульсної формі (5.2). Оскільки діюча на тіло сила постійна, закон (5.2) можна застосувати не тільки до нескінченно малому, але і до кінцевого інтервалу часу. Із закону (5.2) маємо
де і - початковий і кінцевий імпульси тіла, - діюча на тіло сила, - час дії сили. Оскільки за умовою вектори початкового імпульсу і сили спрямовані протилежно, знаходимо, проектуючи другий закон Ньютона на напрямок початкового імпульсу кг • м / с (відповідь 2).
За допомогою другого закону Ньютона в імпульсної формі зручно вирішувати і наступне завдання 5.1.4. Застосовуючи цей закон для молотка (при цьому треба врахувати, що після удару молоток зупинився, і, отже,), знаходимо середню силу, діючу на нього з боку цвяха, яка дорівнює силі, що діє з боку молотка на цвях
Завдання 5.1.5 є дуже простий. Однак її (може бути саме через простоту) погано роблять школярі. Оскільки імпульс замкнутої системи зберігається, то у системи візків в будь-який момент часу він буде таким же, як і в початковий момент, причому незалежно від характеру зіткнення (зчепилися вони, чи ні, розлетілися і т.д.). А оскільки в початковий момент імпульс системи дорівнює 1 кг • м / с, то таким же він буде і надалі (відповідь 1).
Застосовуючи закон збереження імпульсу до зіткнення візків з завдання 5.1.6. отримаємо. де - сумарна маска візків, - їх швидкість після зіткнення. Звідси знаходимо, що (відповідь 3).
Закон збереження імпульсу для системи «брусок-куля» з завдання 5.1.7 дає
де - швидкість бруска з застрягла в ньому кулею. Звідси знаходимо, що (відповідь 1).
У задачі 5.1.8 розглядається зіткнення тіл, які після цього злипаються. Якщо після зіткнення тіла зупиняються, то імпульс цієї системи тіл після зіткнення дорівнює нулю. Отже, повинен дорівнювати нулю і імпульс системи тіл до зіткнення. Тому до зіткнення повинно виконуватися рівність, де, і, - маси і швидкості тіл до зіткнення. Звідси знаходимо м / с (відповідь 3).
Закон збереження імпульсу для системи тіл куля-брусок з завдання 5.1.9 має вигляд
що означає, що вектор швидкості другого тіла після зіткнення спрямований так, як це показано на малюнку 3 в умові завдання.
Очевидно, швидкість візки після «акуратного» скидання тіла (тобто з нульовою швидкістю щодо візки) не змінюється (завдання 5.2.1). Дійсно, із закону збереження імпульсу випливає, що швидкість візки зміниться, якщо зміниться і швидкість тіла (так, щоб не змінився сумарний імпульс системи "візок-тіло»). В даному ж випадку швидкість тіла не змінюється, тому не змінюється і швидкість візки.
Закон збереження імпульсу для людини і візки, що рухаються в одному напрямку (завдання 5.2.2), має вигляд
звідки отримуємо даний в умові завдання відповідь 4. Відзначимо, що інші дані в умові відповіді можна було «відкинути» відразу: в двох з них при однакових масах людини і візки виходить нуль в знаменнику (що неможливо), ще одна відповідь дає нуль для швидкості при однакових швидкостях людини і візки (а відповідь в цьому випадку, очевидно, повинен дати саме цю швидкість).
