гармонійна хвиля

Попередня ◈ Наступна

Гармонійна хвиля - хвиля, при якій кожна точка хитається середовища або поле в кожній точці простору здійснює гармонійні коливання [1].

У різних випадках при необхідності особливо виділяється цікавить клас гармонійних хвиль, наприклад, плоска гармонійна хвиля. стояча гармонійна хвиля і т. д. (див. нижче). [2]

Джерелами гармонійних хвиль можуть бути гармонійні коливання. вони також можуть порушуватися в будь-якій системі при взаємодії її з гармонійної хвилею.

Одновимірна випадок

Випадок одновимірного однорідного простору (або одновимірної однорідної середовища) [3] - найбільш простий.

В цьому випадку всі види гармонійних хвиль зводяться до:

  • синусоїдальним (косинусоидальной) біжить хвилях:
u (x. t) = A # XA0; c o s (k x # X2212; # X03C9; t + # X03D5; 0) # XA0; ) \>
  • або біжить хвилях вигляді уявної експоненти:
u (x. t) = A # XA0; e i (k x # X2212; # X03C9; t). # XA0; , \>

а також до кінцевих лінійним комбінаціям хвиль такого виду (для вираження довільної дійсної гармонійної хвиль в цьому випадку досить змішати дві хвилі першого виду або чотири другого; в разі більш багатовимірного u додається по два таких доданків на кожну поляризацію).

  • Може бути також використано поняття гармонійної стоячій хвилі, що зводиться до суми двох гармонійних біжать (біжать в протилежних напрямках) хвиль, описаних вище:
u (x. t) = A 2 # X22C5; (C o s (k x # X2212; # X03C9; t + # X03D5; 0) + c o s ( # X2212; k x # X2212; # X03C9; t + # X03D5; # X005E; 0)) = A c o s (k x + # X03D5; 0 # X2032; ) C o s ( # X03C9; t + # X03D5; # X005E; 0 # X2032; ).> \ Cdot (cos (kx- \ omega t + \ phi _) + cos (-kx- \ omega t +> _)) = Acos (kx + \ phi '_) cos (\ omega t +>' _).>

Тут A - постійний (не залежний від x і t) коефіцієнт, природа і розмірність якого збігається з природою і розмірністю поля u; k. ω і φ0 - також постійні параметри, в даному одномірному випадку всі вони - справжні числа (на відміну від більш багатовимірних, де k стає векторним - для плоских хвиль). A - є амплітуда хвилі, k - хвильове число, ω - (циклічна) частота і φ0 - початкова фаза - тобто фаза хвилі при x = t = 0.

У другій формулі A - (зазвичай) комплексне, амплітуду хвилі визначає його модуль | A |, а початкова фаза захована також у A в якості його аргументу, оскільки

Так само, як стояча хвиля виражається (як записано тут) через дві біжать, так само і біжить може бути виражена через дві стоячих. Тому можна вибрати один з двох рівноправних способів вираження довільної гармонійної хвилі в разі одновимірного однорідного простору: через лінійну комбінацію біжать або лінійну комбінацію стоячих хвиль. Це вірно і для всіх інших випадків, хоча базисні хвилі, через лінійну комбінацію яких виражається довільна гармонійна хвиля, можуть виявитися складніше.

  • випадок неоднорідного одновимірного простору (неоднорідного середовища) виявляється значно складніше. У цьому випадку залежність гармонійних хвиль від просторової координати x стає синусоїдальної, а в загальному - і найбільш типовому - випадку і зовсім не виражається через елементарні функції. Проте, і в цьому випадку залишається вірним твердження про можливість висловити довільну гармонійну хвилю через кінцеве (для певної частоти) кількість базисних гармонійних хвиль.

Схожі статті

Попередня ◈ Наступна