Фізика 11 клас побудова зображень, що даються лінзами
Ви вже зна ко-ми з ос -Новий ни -ми ме-то -ді -ка -ми, до -то -рие поз -у ля -ють будів-ить изоб-ра-же ня, так - ва -е -мое лин -зой. Віз -мож -но, у вас віз-ник у -просить: по -Че -му, вирішуючи за -так -чи про лінзи. ми изоб-ра жа -ємо їх на пло-ко -сті, адже лінза - це трьох -заходи -ний об'єк -ект? Відповідь дуже про -Стій: як і в дру -гіх раз -де -лах фі -зі -ки, в даний -ному ми при -бе -га -ємо до спрощено -ще -ні -ям і рас -смат -рі - ва -ємо толь-ко ті слу -чаі, в ко-то -рих перед метил, изоб-ра-же ня до -то -ро -го будів-ит -ся, можна изоб-ра -зіть у вигляді від -рез -ка.
Будь-трьох -заходи -ний об'єк -ект, в ко -Нічого -ному підсумку, перед -ставити ля -ет -ся як про -ласть про -Країна -ства, огра -ні -чен -ва до -Нічого -ним чис -лом від -рез ков, і наш слу-чай легко рас -про -стра -ня -ет -ся на трьох -заходи -ву за -так -чу.
В силу сім метил -ріі лінзи від -но-сі тель-но пло-ко -сті, про -хо -дя -щей через перед метил і оп-ти -Че -ський центр лінзи, а імен-но пло ко -сті ри-Сун -ка, нам до -ста -точ -но рас -смат -рі -вать промені, при -над -ле жа -щіе цієї пло-ко -сті. Будь-які промені, до -то -рие чи не лежать в цій пло-ко -сті, не дадуть нам ні -ка -кою ін -фор ма ції про изоб-ра-же -нді.
Таким про ра -зом, ис -хід -ву по -ста -Новий ку за -так -чи можна сфор -му ли -ро -вать так: необ -хо -ді -МО на -Вчити -ся будів - ить изоб-ра-же-ня перед -ме -тов, ва -рьі -руя рас -по -ло-же ня по -Слідуйте -них від -но-сі тель-но лінзи.
Які дан -ві ми хочемо по -лу -чіть на ви -хо -де?
1. Рас-по -ло-же ня изоб-ра-же-ня від но сі тель-но лінзи.
2. Яв-ля -ет -ся це изоб-ра-же ня пря -мим або пе -ре-Віра -ну -тим.
3. З-від-но -ше ня між раз -ме ра-ми изоб-ра-же-ня і перед -ме -та (збіль-ли -Че ня лінзи).
4.Типи изоб-ра-же-ня (мні -мое або дей -стві тель -ве).
Для на -ча -ла допом -ним ос -Новий -ві про Знаю -Че-ня: - фо -кус -ве рас -коштують -я ня лінзи; d -рас -коштують -я ня від лінзи до пред -ме -та; - рас -коштують -я ня від лінзи до изоб-ра-же-ня.
Про Знаю -чім на глав -ної оп-ти -Че -ской осі ос -Новий -ві точки (глав -ний фокус і точку, рас -по -ло -Женя -ву на подвоїти ен -ному фо -кус - ном рас -коштують -я -нді від лінзи -). Перед метил будемо изоб-ра -жать суцільно -ної стріл -кою, а изоб-ра-же ня - пунк -тір -ної.
Нехай перед метил на -хо -діти -ся на рас -коштують -я -нді, пре-ви -ша -ю -щем двой -ної фокус (Рис. 1).
Мал. 1. Слу -чай№ 1
Для по-Буд -е-ня изоб-ра-же-ня нам до -ста -точ -но ви -Брат два променя, ис -хо -дя -них з верх-не-го кінця від -рез -ка пред - ме-та. Один з цих променів ви -бе -рем так, щоб він йшов па -рал -лель -но глав -ної оп-ти -Че -ской осі, вто -рой промінь хай іде через оп-ти -Че -ський центр лінзи. Після пре -лом -ле-ня пер -вий промінь про -хо -діти через фокус, вто -рой само не ме -ня -ет сво -е -го на -правий -ле-ня. На -хо -дім точку пе -ре -се -Че-ня променів, з неї опус ка -ємо пров -пен -ді ку -ляр на глав -ную оп-ти -Че -скую вісь і по -лу - ча -ємо изоб-ра-же ня (Рис. 2).
Мал. 2. Слу-чай № 1
В ре -зуль -та-ті ми бачимо, що наше изоб-ра-же ня на -хо -діти -ся між фо ку -сом і двой -ним фо ку -сом, яв ля -ет -ся пе -ре-Віра -ну -тим, умень -шен -ним і дей -стві тель -ним. Той же висновок, за ис -клю -Че -ні -ємо пе -ре-Віра -ну -то -сті, можна по -лу -чіть з по -МО -щью фор -му -ли тон -кою лінзи. Вспом -ним її:
Візь -мем, що рас -коштують -я ня від пред -ме -та до лінзи одно .Ви -пол -нів про -стие ал -геб ра -і -Че -ський пре-про-ра -ЗО -ва -ня, по -лу -чім, що:
Дан -ва ве-ли -чи -на мень -ше подвоїти ен-но-го фо -кус -но-го рас -коштують -я-ня і біль -ше фо -кус -но-го, як і було по -ка -за -но на ри-Сун -ке, изоб-ра-же ня на -хо -діти -ся між фо ку -сом і двой -ним фо ку -сом. Уве ли -Че ня, як з -вести -но, можна ви -чіс -лиття по фор -му -ле:
В даний -ному слу -чае ми по -лу -ча -ємо, що і изоб-ра-же ня по -лу -ча -ет -ся мень -ше, ніж перед метил по раз -ме ру.
Перед -метил на -хо -діти -ся точно в двой -ному фо ку -се, ви -пол -ня -ємо по-Буд -е ня з тими ж лу -ча -ми, опус ка -ємо пров -пен -ді ку -ляр - по -лу -ча -ємо изоб-ра-же ня (Рис. 2).
Мал. 3. Слу-чай № 2
Бачимо, що изоб-ра-же ня теж по -па -так -ет в двой -ної фокус, яв ля -ет -ся пе -ре-Віра -ну -тим і по раз -ме ру сов -па -так -ет з пред -ме -тому. Про -ве -рім ре -зуль -тат: при -ме -нів фор -му -лу тон -кою лінзи, по -лу -ча -ємо:
Уве ли -Че ня ж одно оди -ні -це. Тобто изоб-ра-же ня і перед метил мають оди -на ко -вие раз -ме -ри.
Перед -метил на -хо -діти -ся між двой -ним фо ку -сом і глав -вим. Ви -пол -нів по-Буд -е ня, можна уви -діти, що в цьому слу -чае изоб-ра-же ня по -лу -ча -ет -ся збіль-ли -чен -ним, пе - ре-Віра -ну -тим і на -хо -діти -ся за двой -ним фо ку -сом лінзи (Рис. 4).
Мал. 4. Слу-чай № 3
До -ка -жем ал -геб ра -і -Че скі. Припустимо, що . під -ставити ля -ємо зна -Че ня і по -лу -ча -ємо, що. а.
Все по -лу -чен -ві вище ре -зуль -та -ти на -хо -дят при -ме -не ня в оп-ти -Че -скіх при -бо -рах. Один з таких при -бо -ров - фо-то -ап -па -рат.
Фо-то -ап -па -рат зі -коштують -ит з об'єк -ек -ти -ва і кор -пу -са зі све-то-не-про-ні -ка -е -ми -ми стін -ка - ми. Об -ек -тів по -ме -Ща -ет -ся у пе-ред -ней стін -ки, а у зад -ней по -ме -Ща -ет -ся све-то -чув -стві тель -ний еле -мент, це може бути полон -ка, як в ста -рих фо-то -ап -па ра -тах, або фо-то -ді -од -ва мат -рі -ка (Рис. 5).
Мал. 5. Схема влаштуй -ства фо-то -ап -па ра-та
Як пра -ві -ло, при з'їм -ке фо-то -гра -фі ру -е -мий об'єк -ект на -хо -діти -ся на рас -коштують -я -нді, го-раз -до біль - шем фо -кус -но-го рас -коштують -я-ня об'єк -ек -ти -ва. Слідом -ствіе цього изоб-ра-же ня на фо-то -еле -мен -ті по -лу -ча -ет -ся пе -ре-Віра -ну -тим і умень -шен -ним. Для того щоб по -лу -чіть від -чет ли -вое изоб-ра-же ня об'єк -ек -та, є віз -мож ність пе -ре -дві -гать об'єк -ек -тів від -но - сі тель-но зад -ней стін -ки кор -пу -са.
В за -ві сі -МО -сті від пред -на Знаю -Че-ня при -ме -ня -ють раз -ліч -ві кін -струк ції фо-то -ап -па ра -тов, але най -бо -лее важ -ної ча -стью яв ля -ет -ся об'єк -ек -тів. Імен-но їм в ос -Новий -ному визна -де-ля -ет -ся ка -Че -ство сним -ка. В про -стей -шем слу -чае фо-то-об'єм -ек -тів може яв -лять -ся з -бі ра -ю -щей лин -зой, од -на ко така лінза дає від -чет ли -вое изоб-ра-же ня лише в дуже огра -ні -чен -ному до ли -Че -стве слу -ча -ів. Фо-то-об'єм -ек -ти -ви, до -то -рие дають ка -Че -ствен -ве изоб-ра-же ня, зви-но зі -коштують -ят з неяк -ких лінз і перед -ставити ля -ють собою до -воль -но складність -ву кін -струк -цію (Рис. 6).
Мал. 6. Фо-то-об'єм -ек -тів в раз -ре -зе
Для того щоб ре -гу ли -ро -вать све-то -вой потік, по -сту -па -ю -щій в фо-то -ап -па -рат, об'єк -ек -тів снаб-жа -ет - ся діа -фраг-мій, діа-лічильник до -то -рой можна з -ме -нять, таким про ра -зом змінюючи раз -ме -ри від-Віра -стія.
Перед -метил на -хо -діти -ся чітко в фо ку -се лінзи. Ви -пол -ня -ємо по-Буд -е ня і бачимо, що промені після пре -лом -ле-ня йдуть па -рал -лель -но, тобто не пе -ре -се -ка -ють -ся . Изоб-ра-же-ня в цьому слу -чае немає (Рис. 7).
Мал. 7. Слу-чай № 4
Як до -ка -Зате цей же факт ал -геб ра -і -Че скі? Ми бачимо, що. а така дріб не може бути су -ще -ству -ет. Таким про ра -зом, в даний -ному слу -чае изоб-ра-же-ня не буде.
Перед -метил на -хо -діти -ся між лин -зой і фо ку -сом. Про -стие по-Буд -е-ня по ка -зи -ва -ють, що після по-Буд -е-ня промені рас -хо -дят -ся. Дей -стві тель-но-го изоб-ра-же-ня в цьому слу -чае на -блю -Дати -ся не буде, од -на ко пе -ре -се -ка -ють -ся про -Частка -же-ня променів. А ми вже знаємо, що в таких слу -ча -ях очей пре-про-ра -зу -ет изоб-ра-же ня так, що ми бачимо мні -мое изоб-ра-же ня перед -ме -та . На -хо -дім точку пе -ре -се -Че-ня про-частка -же -ний променів і по -лу -ча -ємо мні -мое изоб-ра-же ня. Воно по -лу -ча -ет -ся збіль-ли -чен -ним і пря -мим. Імен-но цей слу-чай має місце, коли ми поль -зу -ємо -ся оч -ка -ми або лупою. Отже, ал -геб ра -і -Че -ское до -ка -за тель -ство того ж факту: під -ста -вів зна -Че ня () по -лу -ча -ємо: і.
Для на -ча -ла допом -ним, як прист-ен че -ло -ве -Че -ський очей (Рис. 8).
Мал. 8. Стро -е ня че -ло -ве -Че -ско -го очі
Про -стей -шім при -бо ром для під -ору-же-ня очі яв ля -ет -ся лупа. У ка -Че -стве лупи при -ме -ня -ють -ся з -бі ра -ю -щіе лінзи з фо -кус -ним рас -коштують -я -ні -ємо 10-100 мм.
Лупа з -ме -Ща -ет -ся перед гла -зом, по віз -мож -но -сті поблизу ко до нього, а рас -смат -рі -ва -е -мий перед метил - на рас -коштують - я -нді немно -го біль -шем, ніж фо -кус -ве рас -коштують -я ня лупи. За Буд -е ня изоб-ра-же-ня, так -ва -е -МО -го лупою, вже було рас -смот -ре -но на уроці, воно по -лу -ча -ет -ся мні - мим, пря -мим і збіль-ли -чен -ним.
Рас -смот -рім хід променів до пред -ме -ту, рас -смат -рі -ва -е -МО -му через лупу (Рис. 9).
Мал. 9. По-Буд -е ня изоб-ра-же-ня, так -ва -е -МО -го лупою
Промені, ис -хо -дя -щіе з точки S, сну -ча -ла пре -лом ля -ють -ся в лупі, потім в пре -лом ля -ю -них сере-Дах очі і зі -бі - ра -ють -ся в неко-то -рой точці на сет-чат -ке.
У тій же самій точці з -бра -лісь б промені, якби лупи не було, а ис -точ ник на -хо -діл -ся б в дру -гой точці, такий, як ніби-то очей непо-середовища -ствен -но рас -смат -рі -Вал перед метил збіль-ли -чен -них раз -ме -ров, на -хо -дя -щій -ся на з-від -вет -ству -ю -щем рас -коштують - я -нді від нього.
Рас -смот -рім ті ж слу -чаі, що і з зі -бі ра -ю -щей лин -зой (Рис. 10).
Слу-чай № 1 - за двой -ним фо ку -сом
Слу-чай № 2 - в двой -ному фо ку -се
Слу-чай № 3 - перед метил між фо ку -сом і двой -ним фо ку -сом
Слу-чай № 4 - перед метил в фо ку -се
Слу-чай № 5 - перед метил між фо ку -сом і лин -зой
Мал. 10. По-Буд -е ня изоб-ра-же -ний рас -се -і -ва -ю -щей лінзи
Як ми бачимо, у всіх сі -ту -а -ці -ях изоб-ра-же ня по -лу -ча -ет -ся мні -мим, умень -шен -ним і пря -мим. За -про -буй -ті самі до -ка -Зате ці утвер -жде-ня ал -геб ра -і -Че скі, ис -поль -зуя фор -му -ли тон -кою лінзи.
З -бі ра -ю -щая лінза дає на екрані изоб-ра-же ня лам -поч -ки, збіль-ли -чен -ве в два рази (Рис. 11.1). Коли лінзу по -дві -ну ли на рас -коштують -я ня см ближче до екранних -ну, то вона дала изоб-ра-же ня, вдвічі змен -шен -ве (Рис. 11.2). Най -ді -ті фо -кус -ве рас -коштують -я ня лінзи.
Мал. 11.1, 11.2. За -так -ча № 1
Рішення. з -на -чаль -но лінза так -ва -ла збіль-ли -чен -ве в два рази изоб-ра-же ня лам -поч -ки; допом -нів по -лу -чен -ві нами раніше ре -зуль -та -ти, ми можемо утвер -ждать, що перед метил на -хо -діти -ся між і. а изоб-ра-же ня - за двой -ним фо ку -сом лінзи. Зна ня збіль-ли -Че-ня дає нам, що. Після сме -ще-ня лінзи изоб-ра-же ня стало вдвічі мен -ше по раз -ме -Рама. Про Знаю -чів через та рас -коштують -я ня до изоб-ра-же-ня і перед -ме -та після сме -ще-ня лінзи, можемо утвер -ждать, що перед метил на -хо -діти -ся за двой -ним фо ку -сом, а изоб-ра-же ня - між фо ку -сом і двой -ним фо ку -сом, крім того:.
Рас -коштують -я ня від пред -ме -та до изоб-ра-же-ня не з -ме -ні -лось, з -ме -ні -лісь толь-ко рас -коштують -я-ня від лінзи до перед -ме -та й екран -на. При -чем з усло -вія нам з -вести -но, у який спосіб -но вони з -ме -ні -лісь, так як нам дано, що лінзу по -дві -ну ли на 36 см. Таким про ра - зом, по -лу -ча -ємо сле -ду -ю -щее зі -від -но -ше ня:
Іс -поль -ЗО -вав фор -му -лу тон -кою лінзи, при -хо -дім до сле -ду -ю -щей сі -сте -ме рівнян -не -ний, з ко-то -рой ви ра жа -ємо фо -кус -ве рас -коштують -я ня:
Ми на -учі -лісь де лат ви -у -ди про изоб-ра-же -нді, що не ви -пол -няя по-Буд -е -ний або ви -чіс -ле -ний; нам до -ста -точ -но знати, на якому рас -коштують -я -нді від лінзи на -хо -діти -ся перед метил.