дискретний аналіз
При реальному використанні теорії ймовірностей до простору елементарних подій ніколи не звертаються. Це поняття потрібно для теоретичних обгрунтувань імовірнісних схем. Найбільш часто розглядаються випадкові схеми, в яких подією є поява якогось числа. Для таких схем вводиться поняття випадкової величини. Цьому поняттю і буде присвячена наша лекція. Ми розглянемо випадкові величини, способи їх завдання (так звані закони розподілу), числові характеристики випадкових величин, а також найбільш часто зустрічаються закони розподілу.
Випадковою величиною називається відображення безлічі елементарних подій в безліч речових (або цілих) чисел
Передбачається така схема: в результаті випадкового експерименту вибирається одне з елементарних подій, по ньому обчислюється значення функції, і це значення спостерігається. Згадане відображення визначає ймовірності появи тих чи інших значень випадкової величини.
Наприклад, нехай безліч елементарних подій складається з двократним бросаний гральної кістки, що дає 36 елементарних фіналів. Нехай функція ξ визначена як сума значень, що випали на кістках. Очевидно, така випадкова величина може приймати значення від 2 до 12. При цьому значенню 2 відповідає одне елементарне подія, а, скажімо, значенням 9 - чотири: (3,6), (4,5), (5,4) і ( 6,3).
Зазвичай спостерігаються і вивчаються не елементарні події, безліч яких нам абсолютно невідомо, а саме випадкові величини. Щоб задати їх розподіл усіх поведінку, потрібно задати ймовірності того, що випадкова величина приймає те чи інше значення. Розглянутий нами приклад випадкової величини ми зможемо опеределить так: