Декурсівних метод нарахування складних відсотків
Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
При довгострокових фінансово-кредитних операціях відсотки після чергового періоду нарахування приєднуються до суми боргу, і в наступному періоді відсотки нараховуються на загальну суму, тобто з капіталізацією відсотків. Такі відсотки називаються складними, база для їх нарахування збільшується з кожним черговим періодом нарахування.
Нарощена сума за n років при використанні постійної річної ставки складних відсотків IС визначається за формулою
Банк видав позику 500 тис. Р. на 3 роки. Визначити погашається суму при використанні складної ставки 18% річних і суму відсоткових грошей.
S = 500 000 (1 + 0.18) 3 = 821 516 р.
Процентні гроші = 821 516 - 500 000 = 321 516 р.
Нарахування складних відсотків при терміні позики понад одного року дає більшу суму процентних грошей, ніж нарахування простих відсотків.
Якщо нарахування складних відсотків здійснюється кілька разів на рік (по місяцях, кварталах, півріччях), то використовується номінальна ставка відсотків - річна ставка, виходячи з якої визначається величина ставки відсотків, що застосовується в кожному періоді нарахування.
Нарощена сума при цьому визначається за формулою
де j - номінальна ставка складних відсотків, десяткова дріб;
m - кількість періодів нарахування відсотків на рік;
n - термін позики в роках;
j / m - ставка відсотків у кожному періоді нарахування, десяткова дріб.
Банк щоквартально нараховує відсотки на вклади по номінальній ставці 16% річних. Визначити суму, отриману вкладником через 5 років, якщо початкова сума вкладу дорівнює 100 тис. Р.
S = 100 000 (1 + 0.16 / 4) 4 х 5 = 219 112.2 р.
З формули для нарощеної суми можна визначити значення суми, що видається позичальникові, тобто здійснити дисконтування суми S за складною ставкою відсотків.
Визначте сучасну величину суми 500 тис. Р. яка буде виплачена через 3 роки при використанні ставки складних відсотків 20% річних.
Відповідь: 289 351.8 р.
Термін позики (з формули нарощеної суми) визначиться
n = log (S / P) / log (1 + i).
Логарифми можуть братися з будь-якими рівними підставами.
Банк нараховує складні відсотки за ставкою 12% річних. Визначте термін в роках, за який сума вкладу в 25 тис. Руб. виросте до 40 тис. р.
Сума боргу подвоїлася за 3 роки. Визначити використану річну ставку складних відсотків.
Антисипативному метод нарахування простих відсотків
(Прості облікові ставки)
При використанні облікових ставок сума процентних грошей від надання грошей у борг визначається виходячи з суми, яка повинна бути повернена, тобто величиною одержуваного кредиту вважається не отримується, а нарощена сума. Процентні гроші, нараховані за обліковою ставкою, утримуються безпосередньо при видачі позики, а позичальник отримує суму кредиту відразу за вирахуванням процентних грошей. Така операція називається дисконтуванням за обліковою ставкою, а також банківським або комерційним обліком. Сума процентних грошей, нарахована за обліковою ставкою, називається дисконтом.
Сума, одержувана позичальником, визначиться за формулою
де d - проста облікова ставка;
(1 - n d) - коефіцієнт дисконтування за простою обліковою ставкою.
З формули видно, що, на відміну від позичкових ставок, облікові ставки не можуть приймати будь-які значення, коефіцієнт дисконтування не може бути негативним, тобто n • d має бути строго менше одиниці. Значення d, близькі до граничних, на практиці не зустрічаються.
Позичальник бере позичку на квартал із зобов'язанням повернути 100 тис. Р. Визначити суму, отриману позичальником, і величину дисконту, утриманого банком, при обліковій ставці 15% річних.
P = 100 000 (1 - 0.25 х 0.15) = 96 250 р.
Дисконт = S - P = 100 000 - 96 250 = 3 750 р.
Якщо термін позики заданий в днях (д), сума, що отримується позичальником, визначиться за формулою
де К - кількість днів в році (тимчасова база).
Визначити суму, отриману позичальником, і величину дисконту, отриманого банком, якщо за договором позичальник повинен через 200 днів повернути 100 тис. Р. при обліковій ставці банку 10% річних і тимчасової базі 360 днів.
Відповідь: 94 444.44 р .; 5 555.56 р.
На практиці облікові ставки використовуються при покупці (обліку) векселів та інших грошових зобов'язань. У цьому випадку банк або інша фінансова установа до настання терміну за векселем купує його у власника (постачальника) за ціною, меншою тієї суми, яка повинна бути виплачена по ньому в кінці терміну, або, як прийнято говорити, банк враховує вексель з дисконтом. Власник векселя при цьому отримує гроші раніше зазначеного у векселі терміну за вирахуванням доходу банку у вигляді дисконту. Банк, отримавши при настанні терміну оплати векселі зазначену в ньому суму, реалізує (отримує) дисконт.
Вказану операцію можна розглядати як видачу банком позики в розмірі суми, зазначеної у векселі, за обліковою ставкою, яка використовується при його обліку, на строк, що дорівнює терміну від дати обліку до дати погашення векселя. Отже, сума, що видається власнику враховується векселя, буде визначатися за формулою
P = S (1 - # 916; n # 903; d) = S (1 - d # 903; # 916; д / K),
де # 916; n = # 916; д / K - термін у днях від дати обліку до дати погашення векселя;
# 916; д - число днів від дати обліку до дати погашення векселя.
При обліку векселя на суму 100 тис. Р. до терміну оплати якого залишилося 80 днів, банк виплатив його власнику 98 тис. р. Визначити, яку облікову ставку використовував банк при тимчасовій базі 360 днів.
d = (100 000 - 98 000) х 360 / (100 000 х 80) = 0.09 = 9%.
Вексель на суму 200 тис. Р. облік в банку за 30 днів до терміну його погашення по обліковій ставці 15% річних. Визначити суму, отриману власником векселя, і суму дисконту, отриману банком, при тимчасовій базі 360 днів.
Відповідь 197 500 р .; 2 500 р.
Банк видає позики за обліковою ставкою 15% річних. Визначити термін позики в роках, якщо позичальник хоче отримати 500 тис. Р. а погашається сума повинна скласти 550 тис. р