Cреднее лінійне відхилення

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Cреднее лінійне відхилення - це середній модуль відхилень значень X від середнього арифметичного значення. Його можна розраховувати за формулою середньої арифметичної простої - отримаємо середнє лінійне відхилення просте:

Наприклад, студент здав 4 іспити і отримав наступні оцінки: 3, 4, 4 і 5. Раніше вже була розрахована середня арифметична = 4. Розрахуємо середнє лінійне відхилення просте: Л = (| 3-4 | + | 4-4 | + | 4-4 | + | 5-4 |) / 4 = 0,5.

Якщо вихідні дані X згруповані (маються частоти f), то розрахунок середнього лінійного відхилення виконується за формулою середньої арифметичної зваженої - отримаємо середнє лінійне відхилення зважене:

Повернемося до прикладу про студента, який здав 4 іспити і отримав наступні оцінки: 3, 4, 4 і 5. Раніше вже була розрахована середня арифметична = 4 і середнє лінійне відхилення просте = 0,5. Розрахуємо середнє лінійне відхилення зважене: Л = (| 3-4 | * 1 + | 4-4 | * 2 + | 5-4 | * 1) / 4 = 0,5.

Лінійний коефіцієнт варіації

Лінійний коефіцієнт варіації - це відношення середнього лінійного відхилення до середньої арифметичної:

За допомогою лінійного коефіцієнта варіації можна порівнювати варіацію різних сукупностей, тому що на відміну від середнього лінійного відхилення його значення не залежить від одиниць вимірювання X.

У розглянутому прикладі про студента, який здав 4 іспити і отримав наступні оцінки: 3, 4, 4 і 5, лінійний коефіцієнт варіації складе 0,5 / 4 = 0,125 або 12,5%.

Дисперсія - це середній квадрат відхилень значень X від середнього аріфместіческого значення. Дисперсію можна розраховувати за формулою середньої арифметичної простої - отримаємо дисперсію просту:

У вже знайомому нам прикладі про студента, який здав 4 іспити і отримав оцінки: 3, 4, 4 і 5, раніше вже була розрахована середня арифметична = 4. Тоді дисперсія проста Д = ((3-4) 2 + (4-4 ) 2 + (4-4) 2 + (5-4) 2) / 4 = 0,5.

Якщо вихідні дані X згруповані (маються частоти f), то розрахунок дисперсії виконується за формулою середньої арифметичної зваженої - отримаємо дісперісю зважену:

У розглянутому прикладі про студента, який здав 4 іспити і отримав наступні оцінки: 3, 4, 4 і 5, розрахуємо дисперсію зважену: Д = ((3-4) 2 * 1 + (4-4) 2 * 2 + (5 -4) 2 * 1) / 4 = 0,5.

Якщо перетворити формулу дисперсії (розкрити дужки в чисельнику, почленно розділити на знаменник і привести подібні), то можна отримати ще одну формулу для її розрахунку як різниця середньої квадратів і квадрата середньої:

У вже знайомому нам прикладі про студента, який здав 4 іспити і отримав наступні оцінки: 3, 4, 4 і 5, розрахуємо дисперсію методом різниці середньої квадратів і квадрата середньої:
Д = (3 2 * 1 + 4 2 * 2 + 5 2 * 1) / 4-4 2 = 16,5-16 = 0,5.

Якщо значення X - це частки сукупності. то для розрахунку дисперсії використовують приватну формулу дисперсії частки: