Безперервне нарахування відсотків - це

Безперервне нарахування відсотків

Процентна ставка (англ. Interest rate) - це сума, зазначена в процентному вираженні до суми кредиту. яку платить одержувач кредиту за користування ним в розрахунку на певний період (місяць. квартал. рік).

З позиції теорії грошей. процентна ставка - це ціна грошей як засобу заощадження.

Відсотки - це дохід від надання капіталу в борг у різних формах (позички, кредити) або це дохід від інвестицій похідного фінансового характеру.

Прості, складні і безперервно нараховуються відсотки

При багаторазовому нарахуванні простих відсотків нарахування робиться по відношенню до вихідної сумі і являє собою кожен раз одну і ту ж величину. Інакше кажучи,

,

• P - початкова сума
• S - нарощена сума (початкова сума разом з нарахованими відсотками)
• i - процентна ставка, виражена в частках
• n - число періодів нарахування

У цьому випадку говорять про просту процентній ставці.

При багаторазовому нарахуванні складних відсотків нарахування кожен раз робиться по відношенню до суми з вже нарахованими раніше процентами. Інакше кажучи,

(При тих же позначеннях).

У цьому випадку говорять про складній процентній ставці.

Часто розглядається наступна ситуація. Річна процентна ставка становить j. а відсотки нараховуються m раз на рік по складній процентній ставці рівною j / m (наприклад, поквартально, тоді m = 4 або щомісяця, тоді m = 12). Тоді формула для нарощеної суми буде виглядати:

У цьому випадку говорять про номінальну процентну ставку. Порівняння складних процентних ставок з різними інтервалами нарахування роблять за допомогою показника річна процентна прибутковість (APY).

Нарешті, іноді розглядають ситуацію так званих безперервно відсотків, що нараховуються. тобто річне число періодів нарахування m спрямовують до нескінченності. Процентну ставку позначають δ. а формула для нарощеної суми:

В цьому випадку номінальну процентну ставку δ називають сила росту.

Реальна і номінальна ставка

Розрізняють номінальну і реальну процентну ставку.

Реальна відсоткова ставка - це процентна ставка, очищена від інфляції.

Взаємозв'язок реальної, номінальної ставки і інфляції в загальному випадку описується наступною (наближеною) формулою:

• in - номінальна процентна ставка
• ir - реальна процентна ставка
• π - очікуваний або планований рівень інфляції.

Ірвінг Фішер запропонував більш точну модель взаємозв'язку реальної, номінальної ставок і інфляції, що виражається названої в його честь формулою Фішера:

Легко бачити, що при невеликих значеннях рівня інфляції π результати мало відрізняються, але якщо інфляція велика, то слід застосовувати формулу Фішера.

Згідно Фішеру, реальна процентна ставка чисельно повинна бути дорівнює граничної продуктивності капіталу.